Matemática discreta Ejemplos

$3$ , $8$ , $13$ , $18$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{3 + 8 + 13 + 18}{4}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $3$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{11 + 13 + 18}{4}$

Paso 2.2

Suma $11$ y $13$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 18}{4}$

Paso 2.3

Suma $24$ y $18$ .

$\overline{x} = \frac{42}{4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $42$ y $4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $42$ .

$\overline{x} = \frac{2 (21)}{4}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{21}{2}$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = 10.5$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(3 - 10.5)}^{2} + {(8 - 10.5)}^{2} + {(13 - 10.5)}^{2} + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta $10.5$ de $3$ .

$s = \frac{{(- 7.5)}^{2} + {(8 - 10.5)}^{2} + {(13 - 10.5)}^{2} + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva $- 7.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{56.25 + {(8 - 10.5)}^{2} + {(13 - 10.5)}^{2} + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $10.5$ de $8$ .

$s = \frac{56.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(13 - 10.5)}^{2} + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.4

Eleva $- 2.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + {(13 - 10.5)}^{2} + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta $10.5$ de $13$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + {2.5}^{2} + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.6

Eleva $2.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + {(18 - 10.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta $10.5$ de $18$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + {7.5}^{2}}{4 - 1}$

Paso 7.1.8

Eleva $7.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25}{4 - 1}$

Paso 7.1.9

Suma $56.25$ y $6.25$ .

$s = \frac{62.5 + 6.25 + 56.25}{4 - 1}$

Paso 7.1.10

Suma $62.5$ y $6.25$ .

$s = \frac{68.75 + 56.25}{4 - 1}$

Paso 7.1.11

Suma $68.75$ y $56.25$ .

$s = \frac{125}{4 - 1}$

Paso 7.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de $4$ .

$s = \frac{125}{3}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $125$ y $3$ .

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $125$ como $1 (125)$ .

$s = \frac{1 (125)}{3}$

Paso 7.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.2.1

Reescribe $3$ como $1 (3)$ .

$s = \frac{1 \cdot 125}{1 \cdot 3}$

Paso 7.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \frac{1 \cdot 125}{1 \cdot 3}$

Paso 7.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \frac{125}{3}$

Paso 8

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 41.6667$