Matemática discreta Ejemplos

$3 (30)$ , $5 (45)$ , $7 (70)$ , $9 (55)$ , $11 (10)$

Paso 1

Multiplica $3$ por $30$ .

$\overline{x} = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Paso 2

Multiplica $5$ por $45$ .

$\overline{x} = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Paso 3

Multiplica $7$ por $70$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)$

Paso 4

Multiplica $9$ por $55$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 11 (10)$

Paso 5

Multiplica $11$ por $10$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 110$

Paso 6

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Paso 7

Cancela el factor común de $90 + 225 + 490 + 495 + 110$ y $5$ .

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Paso 7.1

Factoriza $5$ de $90$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Paso 7.2

Factoriza $5$ de $225$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}$

Paso 7.3

Factoriza $5$ de $5 \cdot 18 + 5 \cdot 45$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}$

Paso 7.4

Factoriza $5$ de $490$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}$

Paso 7.5

Factoriza $5$ de $5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}$

Paso 7.6

Factoriza $5$ de $495$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}$

Paso 7.7

Factoriza $5$ de $5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}$

Paso 7.8

Factoriza $5$ de $110$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}$

Paso 7.9

Factoriza $5$ de $5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}$

Paso 7.10

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.10.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}$

Paso 7.10.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 \cdot 1}$

Paso 7.10.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{18 + 45 + 98 + 99 + 22}{1}$

Paso 7.10.4

Divide $18 + 45 + 98 + 99 + 22$ por $1$ .

$\overline{x} = 18 + 45 + 98 + 99 + 22$

Paso 8

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 8.1

Suma $18$ y $45$ .

$\overline{x} = 63 + 98 + 99 + 22$

Paso 8.2

Suma $63$ y $98$ .

$\overline{x} = 161 + 99 + 22$

Paso 8.3

Suma $161$ y $99$ .

$\overline{x} = 260 + 22$

Paso 8.4

Suma $260$ y $22$ .

$\overline{x} = 282$

Paso 9

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 10

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(90 - 282)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 11

Simplifica el resultado.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Resta $282$ de $90$ .

$s = \frac{{(- 192)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 11.1.2

Eleva $- 192$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{36864 + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 11.1.3

Resta $282$ de $225$ .

$s = \frac{36864 + {(- 57)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 11.1.4

Eleva $- 57$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 11.1.5

Resta $282$ de $490$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 208^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 11.1.6

Eleva $208$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 11.1.7

Resta $282$ de $495$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 213^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 11.1.8

Eleva $213$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 11.1.9

Resta $282$ de $110$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(- 172)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 11.1.10

Eleva $- 172$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Paso 11.1.11

Suma $36864$ y $3249$ .

$s = \frac{40113 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Paso 11.1.12

Suma $40113$ y $43264$ .

$s = \frac{83377 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Paso 11.1.13

Suma $83377$ y $45369$ .

$s = \frac{128746 + 29584}{5 - 1}$

Paso 11.1.14

Suma $128746$ y $29584$ .

$s = \frac{158330}{5 - 1}$

Paso 11.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Resta $1$ de $5$ .

$s = \frac{158330}{4}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común de $158330$ y $4$ .

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Paso 11.2.2.1

Factoriza $2$ de $158330$ .

$s = \frac{2 (79165)}{4}$

Paso 11.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \frac{79165}{2}$

Paso 12

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 39582.5$