Matemática discreta Ejemplos

$20$ , $5$ , $5$ , $14$ , $8$ , $19$ , $18$ , $12$ , $19$ , $6$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{20 + 5 + 5 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $20$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 5 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Paso 2.2

Suma $25$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Paso 2.3

Suma $30$ y $14$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Paso 2.4

Suma $44$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Paso 2.5

Suma $52$ y $19$ .

$\overline{x} = \frac{71 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Paso 2.6

Suma $71$ y $18$ .

$\overline{x} = \frac{89 + 12 + 19 + 6}{10}$

Paso 2.7

Suma $89$ y $12$ .

$\overline{x} = \frac{101 + 19 + 6}{10}$

Paso 2.8

Suma $101$ y $19$ .

$\overline{x} = \frac{120 + 6}{10}$

Paso 2.9

Suma $120$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{126}{10}$

Paso 3

Cancela el factor común de $126$ y $10$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $126$ .

$\overline{x} = \frac{2 (63)}{10}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{63}{5}$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = 12.6$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(20 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta $12.6$ de $20$ .

$s = \frac{{7.4}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva $7.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{54.76 + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $12.6$ de $5$ .

$s = \frac{54.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.4

Eleva $- 7.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta $12.6$ de $5$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.6

Eleva $- 7.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta $12.6$ de $14$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + {1.4}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.8

Eleva $1.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.9

Resta $12.6$ de $8$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + {(- 4.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.10

Eleva $- 4.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.11

Resta $12.6$ de $19$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + {6.4}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.12

Eleva $6.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.13

Resta $12.6$ de $18$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + {5.4}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.14

Eleva $5.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.15

Resta $12.6$ de $12$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + {(- 0.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.16

Eleva $- 0.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.17

Resta $12.6$ de $19$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + {6.4}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.18

Eleva $6.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.19

Resta $12.6$ de $6$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + {(- 6.6)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 7.1.20

Eleva $- 6.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Paso 7.1.21

Suma $54.76$ y $57.76$ .

$s = \frac{112.52 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Paso 7.1.22

Suma $112.52$ y $57.76$ .

$s = \frac{170.28 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Paso 7.1.23

Suma $170.28$ y $1.96$ .

$s = \frac{172.24 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Paso 7.1.24

Suma $172.24$ y $21.16$ .

$s = \frac{193.4 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Paso 7.1.25

Suma $193.4$ y $40.96$ .

$s = \frac{234.36 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Paso 7.1.26

Suma $234.36$ y $29.16$ .

$s = \frac{263.52 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Paso 7.1.27

Suma $263.52$ y $0.36$ .

$s = \frac{263.88 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Paso 7.1.28

Suma $263.88$ y $40.96$ .

$s = \frac{304.84 + 43.56}{10 - 1}$

Paso 7.1.29

Suma $304.84$ y $43.56$ .

$s = \frac{348.4}{10 - 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de $10$ .

$s = \frac{348.4}{9}$

Paso 7.2.2

Divide $348.4$ por $9$ .

$s = 38.7\overline{1}$

Paso 8

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 38.7111$