Matemática discreta Ejemplos

- 2

$- 2$ ,

- 4

$- 4$ ,

- 8

$- 8$ ,

- 16

$- 16$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

¯ x = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}$

Paso 2

Cancela el factor común de

- 2 - 4 - 8 - 16

$- 2 - 4 - 8 - 16$ y

4

$4$ .

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Paso 2.1

Factoriza

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

¯ x = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}$

Paso 2.2

Factoriza

2

$2$ de

- 4

$- 4$ .

¯ x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}$

Paso 2.3

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2

$2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}$

Paso 2.4

Factoriza

2

$2$ de

- 8

$- 8$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}$

Paso 2.5

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)

$2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}$

Paso 2.6

Factoriza

2

$2$ de

- 16

$- 16$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}$

Paso 2.7

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)

$2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)$ .

¯ x = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}$

Paso 2.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.1

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}$

Paso 2.8.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Resta

$2$ de

$- 1$ .

$\overline{x} = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}$

Paso 3.2

Resta

$4$ de

$- 3$ .

$\overline{x} = \frac{- 7 - 8}{2}$

Paso 3.3

Resta

$8$ de

$- 7$ .

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\overline{x} = - \frac{15}{2}$

Paso 5

Divide.

$\overline{x} = - 7.5$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 7

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 8

Simplifica el resultado.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Suma

$- 2$ y

$7.5$ .

$s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 8.1.2

Eleva

$5.5$ a la potencia de

$2$ .

$s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 8.1.3

Suma

$- 4$ y

$7.5$ .

$s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 8.1.4

Eleva

$3.5$ a la potencia de

$2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 8.1.5

Suma

$- 8$ y

$7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 8.1.6

Eleva

$- 0.5$ a la potencia de

$2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 8.1.7

Suma

$- 16$ y

$7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}$

Paso 8.1.8

Eleva

$- 8.5$ a la potencia de

$2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Paso 8.1.9

Suma

$30.25$ y

$12.25$ .

$s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Paso 8.1.10

Suma

$42.5$ y

$0.25$ .

$s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}$

Paso 8.1.11

Suma

$42.75$ y

$72.25$ .

$s = \frac{115}{4 - 1}$

Paso 8.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Resta

$1$ de

$4$ .

$s = \frac{115}{3}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de

$115$ y

$3$ .

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Paso 8.2.2.1

Reescribe

$115$ como

$1 (115)$ .

$s = \frac{1 (115)}{3}$

Paso 8.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.2.2.1

Reescribe

$3$ como

$1 (3)$ .

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Paso 8.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Paso 8.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \frac{115}{3}$

Paso 9

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 38.3333$