Matemática discreta Ejemplos

$2$ , $4$ , $4.5$ , $6$ , $7.3$ , $7.9$ , $9$ , $10$ , $30$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $2$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Paso 2.2

Suma $6$ y $4.5$ .

$\overline{x} = \frac{10.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Paso 2.3

Suma $10.5$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{16.5 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Paso 2.4

Suma $16.5$ y $7.3$ .

$\overline{x} = \frac{23.8 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

Paso 2.5

Suma $23.8$ y $7.9$ .

$\overline{x} = \frac{31.7 + 9 + 10 + 30}{9}$

Paso 2.6

Suma $31.7$ y $9$ .

$\overline{x} = \frac{40.7 + 10 + 30}{9}$

Paso 2.7

Suma $40.7$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{50.7 + 30}{9}$

Paso 2.8

Suma $50.7$ y $30$ .

$\overline{x} = \frac{80.7}{9}$

Paso 3

Divide $80.7$ por $9$ .

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

Paso 5

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 9$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 7

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(2 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Resta $9$ de $2$ .

$s = \frac{{(- 7)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.2

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{49 + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.3

Resta $9$ de $4$ .

$s = \frac{49 + {(- 5)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.4

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.5

Resta $9$ de $4.5$ .

$s = \frac{49 + 25 + {(- 4.5)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.6

Eleva $- 4.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.7

Resta $9$ de $6$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(- 3)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.8

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.9

Resta $9$ de $7.3$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(- 1.7)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.10

Eleva $- 1.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.11

Resta $9$ de $7.9$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(- 1.1)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.12

Eleva $- 1.1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.13

Resta $9$ de $9$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.14

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.15

Resta $9$ de $10$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.16

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.17

Resta $9$ de $30$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 21^{2}}{9 - 1}$

Paso 8.1.18

Eleva $21$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Paso 8.1.19

Suma $49$ y $25$ .

$s = \frac{74 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Paso 8.1.20

Suma $74$ y $20.25$ .

$s = \frac{94.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Paso 8.1.21

Suma $94.25$ y $9$ .

$s = \frac{103.25 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Paso 8.1.22

Suma $103.25$ y $2.89$ .

$s = \frac{106.14 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Paso 8.1.23

Suma $106.14$ y $1.21$ .

$s = \frac{107.35 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

Paso 8.1.24

Suma $107.35$ y $0$ .

$s = \frac{107.35 + 1 + 441}{9 - 1}$

Paso 8.1.25

Suma $107.35$ y $1$ .

$s = \frac{108.35 + 441}{9 - 1}$

Paso 8.1.26

Suma $108.35$ y $441$ .

$s = \frac{549.35}{9 - 1}$

Paso 8.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Resta $1$ de $9$ .

$s = \frac{549.35}{8}$

Paso 8.2.2

Divide $549.35$ por $8$ .

$s = 68.66875$

Paso 9

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 68.6688$