Matemática discreta Ejemplos

\begin{matrix} x & P (x) 2 & \frac{2}{10} 3 & \frac{3}{10} 5 & \frac{5}{10} \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & \frac{2}{10} \\ 3 & \frac{3}{10} \\ 5 & \frac{5}{10} \end{array}$

Paso 1

Demuestra que la tabla determinada cumple con las dos propiedades necesarias para una distribución de probabilidad.

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Paso 1.1

Una variable aleatoria discreta

x

$x$ toma un conjunto de valores separados (como

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Su distribución de probabilidad asigna una probabilidad

P (x)

$P (x)$ a cada valor posible

x

$x$ . Para cada

x

$x$ , la probabilidad

P (x)

$P (x)$ cae entre

0

$0$ y

1

$1$ inclusive y la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de

x

$x$ es igual a

1

$1$ .

1. Para cada

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Paso 1.2

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ está entre

0

$0$ y

1

$1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ está entre

0

$0$ y

1

$1$ inclusive

Paso 1.3

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ está entre

0

$0$ y

1

$1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ está entre

0

$0$ y

1

$1$ inclusive

Paso 1.4

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ está entre

0

$0$ y

1

$1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ está entre

0

$0$ y

1

$1$ inclusive

Paso 1.5

Para cada

x

$x$ , la probabilidad

P (x)

$P (x)$ está entre

0

$0$ y

1

$1$ inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de x

Paso 1.6

Obtén la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de

x

$x$ .

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}$

Paso 1.7

La suma de las probabilidades para todos los posibles valores de

x

$x$ es

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$ .

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Paso 1.7.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{2 + 3 + 5}{10}

$\frac{2 + 3 + 5}{10}$

Paso 1.7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.7.2.1

Suma

2

$2$ y

3

$3$ .

\frac{5 + 5}{10}

$\frac{5 + 5}{10}$

Paso 1.7.2.2

Suma

5

$5$ y

5

$5$ .

\frac{10}{10}

$\frac{10}{10}$

Paso 1.7.2.3

Divide

10

$10$ por

10

$10$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Paso 1.8

Para cada

x

$x$ , la probabilidad de

P (x)

$P (x)$ se encuentra entre

0

$0$ y

1

$1$ inclusive. Además, la suma de las probabilidades para todos los posibles

x

$x$ es igual a

1

$1$ , lo que significa que la tabla satisface las dos propiedades de una distribución de probabilidad.

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de

x

$x$

Propiedad 2:

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:

Propiedad 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos los valores de

x

$x$

Propiedad 2:

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

Paso 2

La expectativa media de una distribución es el valor esperado si los ensayos de la distribución podrían continuar indefinidamente. Esto es igual a cada valor multiplicado por su probabilidad discreta.

u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza

2

$2$ de

10

$10$ .

u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot 5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Paso 3.2

Multiplica

$3 (\frac{3}{10})$ .

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Paso 3.2.1

Combina

$3$ y

$\frac{3}{10}$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Paso 3.2.2

Multiplica

$3$ por

$3$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de

$5$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza

$5$ de

$10$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 (2)}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 2}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Paso 4

Obtén el denominador común

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Paso 4.1

Multiplica

$\frac{2}{5}$ por

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Paso 4.2

Multiplica

$\frac{2}{5}$ por

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Paso 4.3

Multiplica

$\frac{5}{2}$ por

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.4

Multiplica

$\frac{5}{2}$ por

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5

Reordena los factores de

$5 \cdot 2$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Paso 4.6

Multiplica

$2$ por

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Paso 4.7

Multiplica

$2$ por

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$u = \frac{2 \cdot 2 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica

$2$ por

$2$ .

$u = \frac{4 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Paso 6.2

Multiplica

$5$ por

$5$ .

$u = \frac{4 + 9 + 25}{10}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Suma

$4$ y

$9$ .

$u = \frac{13 + 25}{10}$

Paso 7.2

Suma

$13$ y

$25$ .

$u = \frac{38}{10}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de

$38$ y

$10$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza

$2$ de

$38$ .

$u = \frac{2 (19)}{10}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza

$2$ de

$10$ .

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$u = \frac{19}{5}$

Paso 8

La varianza de una distribución es una medida de la dispersión y es igual a la raíz cuadrada de la desviación estándar.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Paso 9

Completa con los valores conocidos.

${(2 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Para escribir

$2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{5}{5}$ .

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.2

Combina

$2$ y

$\frac{5}{5}$ .

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{2 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.4.1

Multiplica

$2$ por

$5$ .

${(\frac{10 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.4.2

Resta

$19$ de

$10$ .

${(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.6

Usa la regla de la potencia

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 10.1.6.1

Aplica la regla del producto a

$- \frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.6.2

Aplica la regla del producto a

$\frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.7

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

$1 \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.8

Multiplica

$\frac{9^{2}}{5^{2}}$ por

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.9

Combinar.

$\frac{9^{2} \cdot 2}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.10

Cancela el factor común de

$2$ y

$10$ .

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Paso 10.1.10.1

Factoriza

$2$ de

$9^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.1.10.2.1

Factoriza

$2$ de

$5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.11

Multiplica

$5^{2}$ por

$5$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1.11.1

Multiplica

$5^{2}$ por

$5$ .

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Paso 10.1.11.1.1

Eleva

$5$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5^{1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.11.1.2

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9^{2}}{5^{2 + 1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.11.2

Suma

$2$ y

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.12

Eleva

$9$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{81}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.13

Eleva

$5$ a la potencia de

$3$ .

$\frac{81}{125} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.14

Para escribir

$3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.15

Combina

$3$ y

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.17

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.17.1

Multiplica

$3$ por

$5$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{15 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.17.2

Resta

$19$ de

$15$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{- 4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{81}{125} + {(- \frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.19

Usa la regla de la potencia

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.19.1

Aplica la regla del producto a

$- \frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.19.2

Aplica la regla del producto a

$\frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.20

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{81}{125} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.21

Multiplica

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ por

$1$ .

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.22

Combinar.

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2} \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.23

Eleva

$4$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.24

Eleva

$5$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.25

Multiplica

$16$ por

$3$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.26

Multiplica

$25$ por

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.27

Cancela el factor común de

$48$ y

$250$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.27.1

Factoriza

$2$ de

$48$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 (24)}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.27.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.27.2.1

Factoriza

$2$ de

$250$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.27.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.27.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.28

Para escribir

$5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.29

Combina

$5$ y

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.30

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.31

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.31.1

Multiplica

$5$ por

$5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{25 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.31.2

Resta

$19$ de

$25$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{6}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.32

Aplica la regla del producto a

$\frac{6}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{5}{10}$

Paso 10.1.33

Combinar.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2} \cdot 5}{5^{2} \cdot 10}$

Paso 10.1.34

Cancela el factor común de

$5$ y

$5^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.34.1

Factoriza

$5$ de

$6^{2} \cdot 5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5^{2} \cdot 10}$

Paso 10.1.34.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.34.2.1

Factoriza

$5$ de

$5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Paso 10.1.34.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Paso 10.1.34.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5 \cdot 10}$

Paso 10.1.35

Eleva

$6$ a la potencia de

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{5 \cdot 10}$

Paso 10.1.36

Multiplica

$5$ por

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{50}$

Paso 10.1.37

Cancela el factor común de

$36$ y

$50$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.37.1

Factoriza

$2$ de

$36$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 (18)}{50}$

Paso 10.1.37.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.37.2.1

Factoriza

$2$ de

$50$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Paso 10.1.37.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Paso 10.1.37.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{18}{25}$

Paso 10.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{81 + 24}{125} + \frac{18}{25}$

Paso 10.2.2

Suma

$81$ y

$24$ .

$\frac{105}{125} + \frac{18}{25}$

Paso 10.2.3

Cancela el factor común de

$105$ y

$125$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.1

Factoriza

$5$ de

$105$ .

$\frac{5 (21)}{125} + \frac{18}{25}$

Paso 10.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.2.1

Factoriza

$5$ de

$125$ .

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Paso 10.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Paso 10.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{21}{25} + \frac{18}{25}$

Paso 10.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{21 + 18}{25}$

Paso 10.2.5

Suma

$21$ y

$18$ .

$\frac{39}{25}$