Matemática discreta Ejemplos

$7$ , $9$ , $9$ , $7$ , $8$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{7 + 9 + 9 + 7 + 8}{5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $7$ y $9$ .

$\overline{x} = \frac{16 + 9 + 7 + 8}{5}$

Paso 2.2

Suma $16$ y $9$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 7 + 8}{5}$

Paso 2.3

Suma $25$ y $7$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 8}{5}$

Paso 2.4

Suma $32$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{40}{5}$

Paso 3

Divide $40$ por $5$ .

$\overline{x} = 8$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(7 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $8$ de $7$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1 + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $8$ de $9$ .

$s = \frac{1 + 1^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \frac{1 + 1 + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $8$ de $9$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \frac{1 + 1 + 1 + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $8$ de $7$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $8$ de $8$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 0^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 0}{5 - 1}$

Paso 6.1.11

Suma $1 + 1 + 1 + 1$ y $0$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1}{5 - 1}$

Paso 6.1.12

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{2 + 1 + 1}{5 - 1}$

Paso 6.1.13

Suma $2$ y $1$ .

$s = \frac{3 + 1}{5 - 1}$

Paso 6.1.14

Suma $3$ y $1$ .

$s = \frac{4}{5 - 1}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $5$ .

$s = \frac{4}{4}$

Paso 6.2.2

Divide $4$ por $4$ .

$s = 1$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 1$