Matemática discreta Ejemplos

7

$7$ ,

13

$13$ ,

16

$16$ ,

25

$25$ ,

10

$10$ ,

15

$15$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

¯ x = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma

7

$7$ y

13

$13$ .

¯ x = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Paso 2.2

Suma

20

$20$ y

16

$16$ .

¯ x = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Paso 2.3

Suma

36

$36$ y

25

$25$ .

¯ x = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Paso 2.4

Suma

61

$61$ y

10

$10$ .

¯ x = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}$

Paso 2.5

Suma

71

$71$ y

15

$15$ .

¯ x = \frac{86 + 14 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{86 + 14 + 18}{8}$

Paso 2.6

Suma

86

$86$ y

14

$14$ .

¯ x = \frac{100 + 18}{8}

$\overline{x} = \frac{100 + 18}{8}$

Paso 2.7

Suma

100

$100$ y

18

$18$ .

¯ x = \frac{118}{8}

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

¯ x = \frac{118}{8}

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

Paso 3

Cancela el factor común de

118

$118$ y

8

$8$ .

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Paso 3.1

Factoriza

2

$2$ de

118

$118$ .

¯ x = \frac{2 (59)}{8}

$\overline{x} = \frac{2 (59)}{8}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza

2

$2$ de

8

$8$ .

¯ x = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{59}{4}$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = 14.75$

Paso 5

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 14.8$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 7

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(7 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8

Simplifica el resultado.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Resta

$14.8$ de

$7$ .

$s = \frac{{(- 7.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.2

Eleva

$- 7.8$ a la potencia de

$2$ .

$s = \frac{60.84 + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.3

Resta

$14.8$ de

$13$ .

$s = \frac{60.84 + {(- 1.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.4

Eleva

$- 1.8$ a la potencia de

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.5

Resta

$14.8$ de

$16$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {1.2}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.6

Eleva

$1.2$ a la potencia de

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.7

Resta

$14.8$ de

$25$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {10.2}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.8

Eleva

$10.2$ a la potencia de

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.9

Resta

$14.8$ de

$10$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(- 4.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.10

Eleva

$- 4.8$ a la potencia de

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.11

Resta

$14.8$ de

$15$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {0.2}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.12

Eleva

$0.2$ a la potencia de

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.13

Resta

$14.8$ de

$14$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(- 0.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.14

Eleva

$- 0.8$ a la potencia de

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.15

Resta

$14.8$ de

$18$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.16

Eleva

$3.2$ a la potencia de

$2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.17

Suma

$60.84$ y

$3.24$ .

$s = \frac{64.08 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.18

Suma

$64.08$ y

$1.44$ .

$s = \frac{65.52 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.19

Suma

$65.52$ y

$104.04$ .

$s = \frac{169.56 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.20

Suma

$169.56$ y

$23.04$ .

$s = \frac{192.6 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.21

Suma

$192.6$ y

$0.04$ .

$s = \frac{192.64 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.22

Suma

$192.64$ y

$0.64$ .

$s = \frac{193.28 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.23

Suma

$193.28$ y

$10.24$ .

$s = \frac{203.52}{8 - 1}$

Paso 8.2

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.1

Resta

$1$ de

$8$ .

$s = \frac{203.52}{7}$

Paso 8.2.2

Divide

$203.52$ por

$7$ .

$s = 29.07428571$

Paso 9

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 29.0743$