Matemática discreta Ejemplos

$6$ , $8$ , $89$ , $13$ , $13$ , $15$ , $19$ , $19$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{6 + 8 + 89 + 13 + 13 + 15 + 19 + 19}{8}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $6$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{14 + 89 + 13 + 13 + 15 + 19 + 19}{8}$

Paso 2.2

Suma $14$ y $89$ .

$\overline{x} = \frac{103 + 13 + 13 + 15 + 19 + 19}{8}$

Paso 2.3

Suma $103$ y $13$ .

$\overline{x} = \frac{116 + 13 + 15 + 19 + 19}{8}$

Paso 2.4

Suma $116$ y $13$ .

$\overline{x} = \frac{129 + 15 + 19 + 19}{8}$

Paso 2.5

Suma $129$ y $15$ .

$\overline{x} = \frac{144 + 19 + 19}{8}$

Paso 2.6

Suma $144$ y $19$ .

$\overline{x} = \frac{163 + 19}{8}$

Paso 2.7

Suma $163$ y $19$ .

$\overline{x} = \frac{182}{8}$

Paso 3

Cancela el factor común de $182$ y $8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $182$ .

$\overline{x} = \frac{2 (91)}{8}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 91}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 91}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{91}{4}$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = 22.75$

Paso 5

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 22.8$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 7

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(6 - 22.8)}^{2} + {(8 - 22.8)}^{2} + {(89 - 22.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(15 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8

Simplifica el resultado.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Resta $22.8$ de $6$ .

$s = \frac{{(- 16.8)}^{2} + {(8 - 22.8)}^{2} + {(89 - 22.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(15 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.2

Eleva $- 16.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{282.24 + {(8 - 22.8)}^{2} + {(89 - 22.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(15 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.3

Resta $22.8$ de $8$ .

$s = \frac{282.24 + {(- 14.8)}^{2} + {(89 - 22.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(15 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.4

Eleva $- 14.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + {(89 - 22.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(15 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.5

Resta $22.8$ de $89$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + {66.2}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(15 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.6

Eleva $66.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + 4382.44 + {(13 - 22.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(15 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.7

Resta $22.8$ de $13$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + 4382.44 + {(- 9.8)}^{2} + {(13 - 22.8)}^{2} + {(15 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.8

Eleva $- 9.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + 4382.44 + 96.04 + {(13 - 22.8)}^{2} + {(15 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.9

Resta $22.8$ de $13$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + 4382.44 + 96.04 + {(- 9.8)}^{2} + {(15 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.10

Eleva $- 9.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + 4382.44 + 96.04 + 96.04 + {(15 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.11

Resta $22.8$ de $15$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + 4382.44 + 96.04 + 96.04 + {(- 7.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.12

Eleva $- 7.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + 4382.44 + 96.04 + 96.04 + 60.84 + {(19 - 22.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.13

Resta $22.8$ de $19$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + 4382.44 + 96.04 + 96.04 + 60.84 + {(- 3.8)}^{2} + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.14

Eleva $- 3.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + 4382.44 + 96.04 + 96.04 + 60.84 + 14.44 + {(19 - 22.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.15

Resta $22.8$ de $19$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + 4382.44 + 96.04 + 96.04 + 60.84 + 14.44 + {(- 3.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.16

Eleva $- 3.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{282.24 + 219.04 + 4382.44 + 96.04 + 96.04 + 60.84 + 14.44 + 14.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.17

Suma $282.24$ y $219.04$ .

$s = \frac{501.28 + 4382.44 + 96.04 + 96.04 + 60.84 + 14.44 + 14.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.18

Suma $501.28$ y $4382.44$ .

$s = \frac{4883.72 + 96.04 + 96.04 + 60.84 + 14.44 + 14.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.19

Suma $4883.72$ y $96.04$ .

$s = \frac{4979.76 + 96.04 + 60.84 + 14.44 + 14.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.20

Suma $4979.76$ y $96.04$ .

$s = \frac{5075.8 + 60.84 + 14.44 + 14.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.21

Suma $5075.8$ y $60.84$ .

$s = \frac{5136.64 + 14.44 + 14.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.22

Suma $5136.64$ y $14.44$ .

$s = \frac{5151.08 + 14.44}{8 - 1}$

Paso 8.1.23

Suma $5151.08$ y $14.44$ .

$s = \frac{5165.52}{8 - 1}$

Paso 8.2

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.1

Resta $1$ de $8$ .

$s = \frac{5165.52}{7}$

Paso 8.2.2

Divide $5165.52$ por $7$ .

$s = 737.93142857$

Paso 9

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 737.9314$