Matemática discreta Ejemplos

$6$ , $12$ , $15$ , $22$ , $18$ , $14$ , $8$ , $17$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $6$ y $12$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Paso 2.2

Suma $18$ y $15$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Paso 2.3

Suma $33$ y $22$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Paso 2.4

Suma $55$ y $18$ .

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

Paso 2.5

Suma $73$ y $14$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

Paso 2.6

Suma $87$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

Paso 2.7

Suma $95$ y $17$ .

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

Paso 3

Divide $112$ por $8$ .

$\overline{x} = 14$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $14$ de $6$ .

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $14$ de $12$ .

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $14$ de $15$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $14$ de $22$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $14$ de $18$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.11

Resta $14$ de $14$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.12

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.13

Resta $14$ de $8$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.14

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.15

Resta $14$ de $17$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

Paso 6.1.16

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Paso 6.1.17

Suma $64$ y $4$ .

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Paso 6.1.18

Suma $68$ y $1$ .

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Paso 6.1.19

Suma $69$ y $64$ .

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Paso 6.1.20

Suma $133$ y $16$ .

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Paso 6.1.21

Suma $149$ y $0$ .

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

Paso 6.1.22

Suma $149$ y $36$ .

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

Paso 6.1.23

Suma $185$ y $9$ .

$s = \frac{194}{8 - 1}$

Paso 6.2

Resta $1$ de $8$ .

$s = \frac{194}{7}$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 27.7143$