Matemática discreta Ejemplos

$5$ , $17$ , $8$ , $13$ , $19$ , $15$ , $10$ , $18$ , $16$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{5 + 17 + 8 + 13 + 19 + 15 + 10 + 18 + 16}{9}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $5$ y $17$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 8 + 13 + 19 + 15 + 10 + 18 + 16}{9}$

Paso 2.2

Suma $22$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 13 + 19 + 15 + 10 + 18 + 16}{9}$

Paso 2.3

Suma $30$ y $13$ .

$\overline{x} = \frac{43 + 19 + 15 + 10 + 18 + 16}{9}$

Paso 2.4

Suma $43$ y $19$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 15 + 10 + 18 + 16}{9}$

Paso 2.5

Suma $62$ y $15$ .

$\overline{x} = \frac{77 + 10 + 18 + 16}{9}$

Paso 2.6

Suma $77$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 18 + 16}{9}$

Paso 2.7

Suma $87$ y $18$ .

$\overline{x} = \frac{105 + 16}{9}$

Paso 2.8

Suma $105$ y $16$ .

$\overline{x} = \frac{121}{9}$

Paso 3

Divide.

$\overline{x} = 13.\overline{4}$

Paso 4

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 13.4$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(5 - 13.4)}^{2} + {(17 - 13.4)}^{2} + {(8 - 13.4)}^{2} + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta $13.4$ de $5$ .

$s = \frac{{(- 8.4)}^{2} + {(17 - 13.4)}^{2} + {(8 - 13.4)}^{2} + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva $- 8.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{70.56 + {(17 - 13.4)}^{2} + {(8 - 13.4)}^{2} + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $13.4$ de $17$ .

$s = \frac{70.56 + {3.6}^{2} + {(8 - 13.4)}^{2} + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.4

Eleva $3.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + {(8 - 13.4)}^{2} + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta $13.4$ de $8$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + {(- 5.4)}^{2} + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.6

Eleva $- 5.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta $13.4$ de $13$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + {(- 0.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.8

Eleva $- 0.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.9

Resta $13.4$ de $19$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + {5.6}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.10

Eleva $5.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.11

Resta $13.4$ de $15$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + {1.6}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.12

Eleva $1.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.13

Resta $13.4$ de $10$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + {(- 3.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.14

Eleva $- 3.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.15

Resta $13.4$ de $18$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + {4.6}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.16

Eleva $4.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.17

Resta $13.4$ de $16$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + {2.6}^{2}}{9 - 1}$

Paso 7.1.18

Eleva $2.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Paso 7.1.19

Suma $70.56$ y $12.96$ .

$s = \frac{83.52 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Paso 7.1.20

Suma $83.52$ y $29.16$ .

$s = \frac{112.68 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Paso 7.1.21

Suma $112.68$ y $0.16$ .

$s = \frac{112.84 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Paso 7.1.22

Suma $112.84$ y $31.36$ .

$s = \frac{144.2 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Paso 7.1.23

Suma $144.2$ y $2.56$ .

$s = \frac{146.76 + 11.56 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Paso 7.1.24

Suma $146.76$ y $11.56$ .

$s = \frac{158.32 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Paso 7.1.25

Suma $158.32$ y $21.16$ .

$s = \frac{179.48 + 6.76}{9 - 1}$

Paso 7.1.26

Suma $179.48$ y $6.76$ .

$s = \frac{186.24}{9 - 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de $9$ .

$s = \frac{186.24}{8}$

Paso 7.2.2

Divide $186.24$ por $8$ .

$s = 23.28$

Paso 8

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 23.28$