Matemática discreta Ejemplos

\begin{matrix} x & y 1 & 12 3 & 9 5 & 6 7 & 3 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 3 & 9 \\ 5 & 6 \\ 7 & 3 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de

x

$x$ .

\sum x = 1 + 3 + 5 + 7

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7$

Paso 3

Simplifica la expresión.

\sum x = 16

$\sum_{}^{} x = 16$

Paso 4

Suma los valores de

y

$y$ .

\sum y = 12 + 9 + 6 + 3

$\sum_{}^{} y = 12 + 9 + 6 + 3$

Paso 5

Simplifica la expresión.

\sum y = 30

$\sum_{}^{} y = 30$

Paso 6

Suma los valores de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = 1 \cdot 12 + 3 \cdot 9 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 3

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 12 + 3 \cdot 9 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 3$

Paso 7

Simplifica la expresión.

\sum x y = 90

$\sum_{}^{} x y = 90$

Paso 8

Suma los valores de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

\sum x^{2} = 84

$\sum_{}^{} x^{2} = 84$

Paso 10

Suma los valores de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(12)}^{2} + {(9)}^{2} + {(6)}^{2} + {(3)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(9)}^{2} + {(6)}^{2} + {(3)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

\sum y^{2} = 270

$\sum_{}^{} y^{2} = 270$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

r = \frac{4 (90) - 16 \cdot 30}{\sqrt{4 (84) - {(16)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (270) - {(30)}^{2}}}

$r = \frac{4 (90) - 16 \cdot 30}{\sqrt{4 (84) - {(16)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (270) - {(30)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

r = - 1

$r = - 1$