Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \\ 5 & 6 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Paso 3

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 15$

Paso 4

Suma los valores de

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Paso 5

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 20$

Paso 6

Suma los valores de

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 6$

Paso 7

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 70$

Paso 8

Suma los valores de

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Paso 10

Suma los valores de

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 90$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

$r = \frac{5 (70) - 15 \cdot 20}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (90) - {(20)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

$r = 1$