Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \\ 3 & 27 \\ 4 & 64 \\ 5 & 125 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Paso 3

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 15$

Paso 4

Suma los valores de

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 8 + 27 + 64 + 125$

Paso 5

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 225$

Paso 6

Suma los valores de

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 27 + 4 \cdot 64 + 5 \cdot 125$

Paso 7

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 979$

Paso 8

Suma los valores de

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Paso 10

Suma los valores de

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(8)}^{2} + {(27)}^{2} + {(64)}^{2} + {(125)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 20515$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

$r = \frac{5 (979) - 15 \cdot 225}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (20515) - {(225)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

$r = 0.94311751$