Matemática discreta Ejemplos

x - 3 y = 2

$x - 3 y = 2$ ,

7 x - 21 y = 14

$7 x - 21 y = 14$ ,

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$

Paso 1

Suma

3 y

$3 y$ a ambos lados de la ecuación.

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

7 x - 21 y = 14

$7 x - 21 y = 14$

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de

x

$x$ por

2 + 3 y

$2 + 3 y$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de

x

$x$ en

7 x - 21 y = 14

$7 x - 21 y = 14$ por

2 + 3 y

$2 + 3 y$ .

7 (2 + 3 y) - 21 y = 14

$7 (2 + 3 y) - 21 y = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica

7 (2 + 3 y) - 21 y

$7 (2 + 3 y) - 21 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

7 \cdot 2 + 7 (3 y) - 21 y = 14

$7 \cdot 2 + 7 (3 y) - 21 y = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica

7

$7$ por

2

$2$ .

14 + 7 (3 y) - 21 y = 14

$14 + 7 (3 y) - 21 y = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica

3

$3$ por

7

$7$ .

14 + 21 y - 21 y = 14

$14 + 21 y - 21 y = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$

14 + 21 y - 21 y = 14

$14 + 21 y - 21 y = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en

14 + 21 y - 21 y

$14 + 21 y - 21 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Resta

21 y

$21 y$ de

21 y

$21 y$ .

14 + 0 = 14

$14 + 0 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2.2.1.2.2

Suma

14

$14$ y

0

$0$ .

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de

x

$x$ en

3 x - 9 y = 6

$3 x - 9 y = 6$ por

2 + 3 y

$2 + 3 y$ .

3 (2 + 3 y) - 9 y = 6

$3 (2 + 3 y) - 9 y = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica

3 (2 + 3 y) - 9 y

$3 (2 + 3 y) - 9 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

3 \cdot 2 + 3 (3 y) - 9 y = 6

$3 \cdot 2 + 3 (3 y) - 9 y = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica

3

$3$ por

2

$2$ .

6 + 3 (3 y) - 9 y = 6

$6 + 3 (3 y) - 9 y = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica

3

$3$ por

3

$3$ .

6 + 9 y - 9 y = 6

$6 + 9 y - 9 y = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

6 + 9 y - 9 y = 6

$6 + 9 y - 9 y = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

Paso 2.4.1.2

Combina los términos opuestos en

6 + 9 y - 9 y

$6 + 9 y - 9 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.2.1

Resta

9 y

$9 y$ de

9 y

$9 y$ .

6 + 0 = 6

$6 + 0 = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

Paso 2.4.1.2.2

Suma

6

$6$ y

0

$0$ .

6 = 6

$6 = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

6 = 6

$6 = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

6 = 6

$6 = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

6 = 6

$6 = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

6 = 6

$6 = 6$

14 = 14

$14 = 14$

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

x = 2 + 3 y

$x = 2 + 3 y$

Paso 4

x - 3 y = 2, 7 x - 21 y = 14, 3 x - 9 y = 6

$x - 3 y = 2, 7 x - 21 y = 14, 3 x - 9 y = 6$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$