Matemática discreta Ejemplos

$x - 3 y = 2$ , $7 x - 21 y = 14$ , $3 x - 9 y = 6$

Paso 1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 3 y$

$7 x - 21 y = 14$

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 + 3 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $7 x - 21 y = 14$ por $2 + 3 y$ .

$7 (2 + 3 y) - 21 y = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $7 (2 + 3 y) - 21 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 2 + 7 (3 y) - 21 y = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$14 + 7 (3 y) - 21 y = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$14 + 21 y - 21 y = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

$14 + 21 y - 21 y = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $14 + 21 y - 21 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $21 y$ de $21 y$ .

$14 + 0 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $14$ y $0$ .

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$3 x - 9 y = 6$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - 9 y = 6$ por $2 + 3 y$ .

$3 (2 + 3 y) - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $3 (2 + 3 y) - 9 y$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 (3 y) - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 + 3 (3 y) - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$6 + 9 y - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$6 + 9 y - 9 y = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

Paso 2.4.1.2

Combina los términos opuestos en $6 + 9 y - 9 y$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $9 y$ de $9 y$ .

$6 + 0 = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $6$ y $0$ .

$6 = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$6 = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$6 = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$6 = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

$6 = 6$

$14 = 14$

$x = 2 + 3 y$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = 2 + 3 y$

Paso 4