Matemática discreta Ejemplos

\begin{matrix} x & y 1 & - 6 2 & - 21 3 & - 40 4 & - 57 5 & - 66 6 & - 61 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 6 \\ 2 & - 21 \\ 3 & - 40 \\ 4 & - 57 \\ 5 & - 66 \\ 6 & - 61 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de

x

$x$ .

\sum x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Paso 3

Simplifica la expresión.

\sum x = 21

$\sum_{}^{} x = 21$

Paso 4

Suma los valores de

y

$y$ .

\sum y = - 6 - 21 - 40 - 57 - 66 - 61

$\sum_{}^{} y = - 6 - 21 - 40 - 57 - 66 - 61$

Paso 5

Simplifica la expresión.

\sum y = - 251

$\sum_{}^{} y = - 251$

Paso 6

Suma los valores de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = 1 \cdot - 6 + 2 \cdot - 21 + 3 \cdot - 40 + 4 \cdot - 57 + 5 \cdot - 66 + 6 \cdot - 61

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot - 6 + 2 \cdot - 21 + 3 \cdot - 40 + 4 \cdot - 57 + 5 \cdot - 66 + 6 \cdot - 61$

Paso 7

Simplifica la expresión.

\sum x y = - 1092

$\sum_{}^{} x y = - 1092$

Paso 8

Suma los valores de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

\sum x^{2} = 91

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

Paso 10

Suma los valores de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(- 6)}^{2} + {(- 21)}^{2} + {(- 40)}^{2} + {(- 57)}^{2} + {(- 66)}^{2} + {(- 61)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 6)}^{2} + {(- 21)}^{2} + {(- 40)}^{2} + {(- 57)}^{2} + {(- 66)}^{2} + {(- 61)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

\sum y^{2} = 13403

$\sum_{}^{} y^{2} = 13403$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

r = \frac{6 (- 1092) - 21 \cdot - 251}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (13403) - {(- 251)}^{2}}}

$r = \frac{6 (- 1092) - 21 \cdot - 251}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (13403) - {(- 251)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

r = - 0.94725695

$r = - 0.94725695$

Paso 14

Obtén el valor crítico para un nivel de confianza de

0

$0$ y

6

$6$ grados de libertad.

t = 2.77644509

$t = 2.77644509$