Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & g (x) y \\ 0 & 50.2 \\ 1 & 49.6 \\ 2 & 51.4 \\ 3 & 54.5 \\ 4 & 57.8 \\ 5 & 60.1 \\ 6 & 60.3 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Paso 3

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 21$

Paso 4

Suma los valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 50.2 + 49.6 + 51.4 + 54.5 + 57.8 + 60.1 + 60.3$

Paso 5

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 383.9$

Paso 6

Suma los valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 50.2 + 1 \cdot 49.6 + 2 \cdot 51.4 + 3 \cdot 54.5 + 4 \cdot 57.8 + 5 \cdot 60.1 + 6 \cdot 60.3$

Paso 7

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 1209.3999$

Paso 8

Suma los valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

Paso 10

Suma los valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(50.2)}^{2} + {(49.6)}^{2} + {(51.4)}^{2} + {(54.5)}^{2} + {(57.8)}^{2} + {(60.1)}^{2} + {(60.3)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 21181.34971847$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

$r = \frac{7 (1209.3999) - 21 \cdot 383.9}{\sqrt{7 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (21181.35) - {(383.9)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

$r = 0.96691702$

Paso 14

Obtén el valor crítico para un nivel de confianza de $0$ y $7$ grados de libertad.

$t = 2.57058182$