Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 9 \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 9 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3$

Paso 3

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 0$

Paso 4

Suma los valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = - 9 - 4 - 1 + 0 - 1 - 4 - 9$

Paso 5

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = - 28$

Paso 6

Suma los valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 3 \cdot - 9 - 2 \cdot - 4 - 1 \cdot - 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot - 1 + 2 \cdot - 4 + 3 \cdot - 9$

Paso 7

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 0$

Paso 8

Suma los valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 28$

Paso 10

Suma los valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 9)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 9)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 196$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

$r = \frac{7 (0) + 0 \cdot - 28}{\sqrt{7 (28) - {(0)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (196) - {(- 28)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

$r = 0$