Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 27.75 & 17.4 \\ 25 & 17.1 \\ 26.25 & 17.3 \\ 25.75 & 17 \\ 27.5 & 17.4 \\ 26.25 & 17.2 \\ 26 & 17.1 \\ 26.75 & 17.4 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = 27.75 + 25 + 26.25 + 25.75 + 27.5 + 26.25 + 26 + 26.75$

Paso 3

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 211.25$

Paso 4

Suma los valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 17.4 + 17.1 + 17.3 + 17 + 17.4 + 17.2 + 17.1 + 17.4$

Paso 5

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 137.90001$

Paso 6

Suma los valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 27.75 \cdot 17.4 + 25 \cdot 17.1 + 26.25 \cdot 17.3 + 25.75 \cdot 17 + 27.5 \cdot 17.4 + 26.25 \cdot 17.2 + 26 \cdot 17.1 + 26.75 \cdot 17.4$

Paso 7

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 3642.2751$

Paso 8

Suma los valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(27.75)}^{2} + {(25)}^{2} + {(26.25)}^{2} + {(25.75)}^{2} + {(27.5)}^{2} + {(26.25)}^{2} + {(26)}^{2} + {(26.75)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 5584.0625$

Paso 10

Suma los valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(17.4)}^{2} + {(17.1)}^{2} + {(17.3)}^{2} + {(17)}^{2} + {(17.4)}^{2} + {(17.2)}^{2} + {(17.1)}^{2} + {(17.4)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2377.22998611$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

$r = \frac{8 (3642.2751) - 211.25 \cdot 137.90001}{\sqrt{8 (5584.0625) - {(211.25)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (2377.23) - {(137.90001)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

$r = 0.84276944$