Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 25 & 150 \\ 50 & 178 \\ 75 & 216 \\ 100 & 265 \\ 125 & 323 \\ 150 & 392 \\ 175 & 470.4 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = 25 + 50 + 75 + 100 + 125 + 150 + 175$

Paso 3

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 700$

Paso 4

Suma los valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 150 + 178 + 216 + 265 + 323 + 392 + 470.4$

Paso 5

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 1994.4$

Paso 6

Suma los valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 25 \cdot 150 + 50 \cdot 178 + 75 \cdot 216 + 100 \cdot 265 + 125 \cdot 323 + 150 \cdot 392 + 175 \cdot 470.4$

Paso 7

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 236845$

Paso 8

Suma los valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(25)}^{2} + {(50)}^{2} + {(75)}^{2} + {(100)}^{2} + {(125)}^{2} + {(150)}^{2} + {(175)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 87500$

Paso 10

Suma los valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(150)}^{2} + {(178)}^{2} + {(216)}^{2} + {(265)}^{2} + {(323)}^{2} + {(392)}^{2} + {(470.4)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 650334.15425781$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

$r = \frac{7 (236845) - 700 \cdot 1994.4}{\sqrt{7 (87500) - {(700)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (650334.1) - {(1994.4)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

$r = 0.98681605$