Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 37 \\ 1 & 13 \\ 2 & - 11 \\ 3 & - 35 \end{array}$

Paso 1

La pendiente de la recta de regresión o de mejor ajuste puede obtenerse con la fórmula.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Paso 2

La intersección con y de la recta de regresión o de mejor ajuste puede obtenerse con la fórmula.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Paso 3

Suma los valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3$

Paso 4

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 6$

Paso 5

Suma los valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 37 + 13 - 11 - 35$

Paso 6

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 4$

Paso 7

Suma los valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 37 + 1 \cdot 13 + 2 \cdot - 11 + 3 \cdot - 35$

Paso 8

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = - 114$

Paso 9

Suma los valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 14$

Paso 11

Suma los valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(37)}^{2} + {(13)}^{2} + {(- 11)}^{2} + {(- 35)}^{2}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2884$

Paso 13

Completa con los valores calculados.

$m = \frac{4 (- 114) - 6 \cdot 4}{4 (14) - {(6)}^{2}}$

Paso 14

Simplifica la expresión.

$m = - 24$

Paso 15

Completa con los valores calculados.

$b = \frac{(4) (14) - 6 \cdot - 114}{4 (14) - {(6)}^{2}}$

Paso 16

Simplifica la expresión.

$b = 37$

Paso 17

Completa con los valores de la pendiente $m$ y la intersección con y $b$ en la fórmula de la ecuación explícita.

$y = - 24 x + 37$