Matemática discreta Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 12 \\ - 1 & 4 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 12 \\ 4 & 24 \\ 5 & 40 \\ 6 & 60 \\ 7 & 84 \\ 8 & 112 \\ 9 & 144 \\ 10 & 180 \end{array}$

Paso 1

El coeficiente de correlación lineal mide la relación entre los valores emparejados en una muestra.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Paso 2

Suma los valores de $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$

Paso 3

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x = 52$

Paso 4

Suma los valores de $y$ .

$\sum_{}^{} y = 12 + 4 + 0 + 0 + 4 + 12 + 24 + 40 + 60 + 84 + 112 + 144 + 180$

Paso 5

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y = 676$

Paso 6

Suma los valores de $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 2 \cdot 12 - 1 \cdot 4 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 24 + 5 \cdot 40 + 6 \cdot 60 + 7 \cdot 84 + 8 \cdot 112 + 9 \cdot 144 + 10 \cdot 180$

Paso 7

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x y = 5252$

Paso 8

Suma los valores de $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} x^{2} = 390$

Paso 10

Suma los valores de $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(4)}^{2} + {(0)}^{2} + {(0)}^{2} + {(4)}^{2} + {(12)}^{2} + {(24)}^{2} + {(40)}^{2} + {(60)}^{2} + {(84)}^{2} + {(112)}^{2} + {(144)}^{2} + {(180)}^{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

$\sum_{}^{} y^{2} = 78832$

Paso 12

Completa con los valores calculados.

$r = \frac{13 (5252) - 52 \cdot 676}{\sqrt{13 (390) - {(52)}^{2}} \cdot \sqrt{13 (78832) - {(676)}^{2}}}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

$r = 0.90369611$