Matemática discreta Ejemplos

$\frac{20 P^{14}}{14!} - 20 C^{14}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Expande $14!$ a $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{20 P^{14}}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2

Multiplica $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $14$ por $13$ .

$\frac{20 P^{14}}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2.2

Multiplica $182$ por $12$ .

$\frac{20 P^{14}}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2.3

Multiplica $2184$ por $11$ .

$\frac{20 P^{14}}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2.4

Multiplica $24024$ por $10$ .

$\frac{20 P^{14}}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2.5

Multiplica $240240$ por $9$ .

$\frac{20 P^{14}}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2.6

Multiplica $2162160$ por $8$ .

$\frac{20 P^{14}}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2.7

Multiplica $17297280$ por $7$ .

$\frac{20 P^{14}}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2.8

Multiplica $121080960$ por $6$ .

$\frac{20 P^{14}}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2.9

Multiplica $726485760$ por $5$ .

$\frac{20 P^{14}}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2.10

Multiplica $3632428800$ por $4$ .

$\frac{20 P^{14}}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2.11

Multiplica $14529715200$ por $3$ .

$\frac{20 P^{14}}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2.12

Multiplica $43589145600$ por $2$ .

$\frac{20 P^{14}}{87178291200 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Paso 1.2.13

Multiplica $87178291200$ por $1$ .

$\frac{20 P^{14}}{87178291200} - 20 C^{14}$

Paso 2

Cancela el factor común de $20$ y $87178291200$ .

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Paso 2.1

Factoriza $20$ de $20 P^{14}$ .

$\frac{20 (P^{14})}{87178291200} - 20 C^{14}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $20$ de $87178291200$ .

$\frac{20 P^{14}}{20 \cdot 4358914560} - 20 C^{14}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{20 P^{14}}{20 \cdot 4358914560} - 20 C^{14}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{P^{14}}{4358914560} - 20 C^{14}$