Matemática discreta Ejemplos

${}_{990}C_{10}$

Paso 1

Evalúa ${}_{990}C_{10}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{990!}{(990 - 10)! 10!}$

Paso 2

Resta $10$ de $990$ .

$\frac{990!}{(980)! 10!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{990!}{(980)! 10!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $990!$ como $990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!$ .

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!}{(980)! 10!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $980!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!}{(980)! 10!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $990$ por $989$ .

$\frac{979110 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $979110$ por $988$ .

$\frac{967360680 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $967360680$ por $987$ .

$\frac{954784991160 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Paso 3.3.4

Multiplica $954784991160$ por $986$ .

$\frac{941418001283760 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Paso 3.3.5

Multiplica $941418001283760$ por $985$ .

$\frac{927296731264503600 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Paso 3.3.6

Multiplica $927296731264503600$ por $984$ .

$\frac{912459983564271542400 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Paso 3.3.7

Multiplica $912459983564271542400$ por $983$ .

$\frac{896948163843678926179200 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Paso 3.3.8

Multiplica $896948163843678926179200$ por $982$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{10!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $10!$ a $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $10$ por $9$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $90$ por $8$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $720$ por $7$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $5040$ por $6$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica $30240$ por $5$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.6

Multiplica $151200$ por $4$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.7

Multiplica $604800$ por $3$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.8

Multiplica $1814400$ por $2$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{3628800 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.9

Multiplica $3628800$ por $1$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{3628800}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $880803096894492705507974400$ y $3628800$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $3628800$ de $880803096894492705507974400 \cdot 981$ .

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $3628800$ de $3628800$ .

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800 (1)}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{242725721145969109763 \cdot 981}{1}$

Paso 3.5.2.4

Divide $242725721145969109763 \cdot 981$ por $1$ .

$242725721145969109763 \cdot 981$

Paso 3.6

Multiplica $242725721145969109763$ por $981$ .

$238113932444195696677503$