Matemática discreta Ejemplos

$2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3} - \sqrt{2})$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2

Multiplica $2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.5

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 2.8

Suma $1$ y $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 3

Multiplica $2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{3} \sqrt{2}$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{2 \cdot 3}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Paso 4.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Paso 4.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 i \sqrt{6}$

Paso 4.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 i \sqrt{6}$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común.

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 i \sqrt{6}$

Paso 4.3.4.2

Reescribe la expresión.

$- 2 \cdot 3^{1} - 2 i \sqrt{6}$

Paso 4.3.5

Evalúa el exponente.

$- 2 \cdot 3 - 2 i \sqrt{6}$

Paso 4.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 6 - 2 i \sqrt{6}$