Matemática discreta Ejemplos

${}_{52}P_{26}$

Paso 1

Evalúa ${}_{52}P_{26}$ con la fórmula ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 26)!}$

Paso 2

Resta $26$ de $52$ .

$\frac{52!}{(26)!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{52!}{(26)!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $52!$ como $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26!}{(26)!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $26!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

Paso 3.2.2

Divide $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$ por $1$ .

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3

Multiplica $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $52$ por $51$ .

$2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.2

Multiplica $2652$ por $50$ .

$132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.3

Multiplica $132600$ por $49$ .

$6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.4

Multiplica $6497400$ por $48$ .

$311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.5

Multiplica $311875200$ por $47$ .

$14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.6

Multiplica $14658134400$ por $46$ .

$674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.7

Multiplica $674274182400$ por $45$ .

$30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.8

Multiplica $30342338208000$ por $44$ .

$1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.9

Multiplica $1335062881152000$ por $43$ .

$57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.10

Multiplica $57407703889536000$ por $42$ .

$2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.11

Multiplica $2411123563360512000$ por $41$ .

$98856066097780992000 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.12

Multiplica $98856066097780992000$ por $40$ .

$3954242643911239680000 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.13

Multiplica $3954242643911239680000$ por $39$ .

$154215463112538347520000 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.14

Multiplica $154215463112538347520000$ por $38$ .

$5860187598276457205760000 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.15

Multiplica $5860187598276457205760000$ por $37$ .

$216826941136228916613120000 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.16

Multiplica $216826941136228916613120000$ por $36$ .

$7805769880904240998072320000 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.17

Multiplica $34$ por $35$ .

$7805769880904240998072320000 \cdot 1190 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.18

Multiplica $33$ por $1190$ .

$7805769880904240998072320000 \cdot 39270 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.19

Multiplica $32$ por $39270$ .

$7805769880904240998072320000 \cdot 1256640 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.20

Multiplica $31$ por $1256640$ .

$7805769880904240998072320000 \cdot 38955840 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.21

Multiplica $30$ por $38955840$ .

$7805769880904240998072320000 \cdot 1168675200 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.22

Multiplica $29$ por $1168675200$ .

$7805769880904240998072320000 \cdot 33891580800 \cdot 28 \cdot 27$

Paso 3.3.23

Multiplica $28$ por $33891580800$ .

$7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400 \cdot 27$

Paso 3.3.24

Multiplica $27$ por $948964262400$ .

$7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800$