Matemática discreta Ejemplos

$5 C^{4} {(\frac{1}{2})}^{4} (1 - \frac{1}{2^{\frac{5}{4}}})$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$5 C^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}} (1 - \frac{1}{2^{\frac{5}{4}}})$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$5 C^{4} \frac{1}{2^{4}} (1 - \frac{1}{2^{\frac{5}{4}}})$

Paso 3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$5 C^{4} \frac{1}{16} (1 - \frac{1}{2^{\frac{5}{4}}})$

Paso 4

Multiplica $5 C^{4} \frac{1}{16}$ .

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Paso 4.1

Combina $5$ y $\frac{1}{16}$ .

$C^{4} \frac{5}{16} (1 - \frac{1}{2^{\frac{5}{4}}})$

Paso 4.2

Combina $C^{4}$ y $\frac{5}{16}$ .

$\frac{C^{4} \cdot 5}{16} (1 - \frac{1}{2^{\frac{5}{4}}})$

Paso 5

Mueve $5$ a la izquierda de $C^{4}$ .

$\frac{5 \cdot C^{4}}{16} (1 - \frac{1}{2^{\frac{5}{4}}})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 C^{4}}{16} \cdot 1 + \frac{5 C^{4}}{16} (- \frac{1}{2^{\frac{5}{4}}})$

Paso 7

Multiplica $\frac{5 C^{4}}{16}$ por $1$ .

$\frac{5 C^{4}}{16} + \frac{5 C^{4}}{16} (- \frac{1}{2^{\frac{5}{4}}})$

Paso 8

Multiplica $\frac{5 C^{4}}{16} (- \frac{1}{2^{\frac{5}{4}}})$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{5 C^{4}}{16}$ por $\frac{1}{2^{\frac{5}{4}}}$ .

$\frac{5 C^{4}}{16} - \frac{5 C^{4}}{16 \cdot 2^{\frac{5}{4}}}$

Paso 8.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{5 C^{4}}{16} - \frac{5 C^{4}}{2^{4} \cdot 2^{\frac{5}{4}}}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 C^{4}}{16} - \frac{5 C^{4}}{2^{4 + \frac{5}{4}}}$

Paso 8.4

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 C^{4}}{16} - \frac{5 C^{4}}{2^{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}}}$

Paso 8.5

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 C^{4}}{16} - \frac{5 C^{4}}{2^{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{5}{4}}}$

Paso 8.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 C^{4}}{16} - \frac{5 C^{4}}{2^{\frac{4 \cdot 4 + 5}{4}}}$

Paso 8.7

Simplifica el numerador.

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Paso 8.7.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{5 C^{4}}{16} - \frac{5 C^{4}}{2^{\frac{16 + 5}{4}}}$

Paso 8.7.2

Suma $16$ y $5$ .

$\frac{5 C^{4}}{16} - \frac{5 C^{4}}{2^{\frac{21}{4}}}$