Matemática discreta Ejemplos

${}_{44}C_{29}$

Paso 1

Evalúa ${}_{44}C_{29}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{44!}{(44 - 29)! 29!}$

Paso 2

Resta $29$ de $44$ .

$\frac{44!}{(15)! 29!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{44!}{(15)! 29!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $44!$ como $44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!$ .

$\frac{44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{(15)! 29!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $29!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{(15)! 29!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $44$ por $43$ .

$\frac{1892 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $1892$ por $42$ .

$\frac{79464 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $79464$ por $41$ .

$\frac{3258024 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.4

Multiplica $3258024$ por $40$ .

$\frac{130320960 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.5

Multiplica $130320960$ por $39$ .

$\frac{5082517440 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.6

Multiplica $5082517440$ por $38$ .

$\frac{193135662720 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.7

Multiplica $193135662720$ por $37$ .

$\frac{7146019520640 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.8

Multiplica $7146019520640$ por $36$ .

$\frac{257256702743040 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.9

Multiplica $257256702743040$ por $35$ .

$\frac{9003984596006400 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.10

Multiplica $9003984596006400$ por $34$ .

$\frac{306135476264217600 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.11

Multiplica $306135476264217600$ por $33$ .

$\frac{10102470716719180800 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.12

Multiplica $10102470716719180800$ por $32$ .

$\frac{323279062935013785600 \cdot 31 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.13

Multiplica $323279062935013785600$ por $31$ .

$\frac{10021650950985427353600 \cdot 30}{(15)!}$

Paso 3.3.14

Multiplica $10021650950985427353600$ por $30$ .

$\frac{300649528529562820608000}{(15)!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $(15)!$ a $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{300649528529562820608000}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $15$ por $14$ .

$\frac{300649528529562820608000}{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $210$ por $13$ .

$\frac{300649528529562820608000}{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $2730$ por $12$ .

$\frac{300649528529562820608000}{32760 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $32760$ por $11$ .

$\frac{300649528529562820608000}{360360 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica $360360$ por $10$ .

$\frac{300649528529562820608000}{3603600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.6

Multiplica $3603600$ por $9$ .

$\frac{300649528529562820608000}{32432400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.7

Multiplica $32432400$ por $8$ .

$\frac{300649528529562820608000}{259459200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.8

Multiplica $259459200$ por $7$ .

$\frac{300649528529562820608000}{1816214400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.9

Multiplica $1816214400$ por $6$ .

$\frac{300649528529562820608000}{10897286400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.10

Multiplica $10897286400$ por $5$ .

$\frac{300649528529562820608000}{54486432000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.11

Multiplica $54486432000$ por $4$ .

$\frac{300649528529562820608000}{217945728000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.12

Multiplica $217945728000$ por $3$ .

$\frac{300649528529562820608000}{653837184000 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.13

Multiplica $653837184000$ por $2$ .

$\frac{300649528529562820608000}{1307674368000 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.14

Multiplica $1307674368000$ por $1$ .

$\frac{300649528529562820608000}{1307674368000}$

Paso 3.5

Divide $300649528529562820608000$ por $1307674368000$ .

$229911617056$