Matemática discreta Ejemplos

${}_{44}C_{20}$

Paso 1

Evalúa ${}_{44}C_{20}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{44!}{(44 - 20)! 20!}$

Paso 2

Resta $20$ de $44$ .

$\frac{44!}{(24)! 20!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{44!}{(24)! 20!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $44!$ como $44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!$ .

$\frac{44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}{(24)! 20!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $24!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $44$ por $43$ .

$\frac{1892 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $1892$ por $42$ .

$\frac{79464 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $79464$ por $41$ .

$\frac{3258024 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.4

Multiplica $3258024$ por $40$ .

$\frac{130320960 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.5

Multiplica $130320960$ por $39$ .

$\frac{5082517440 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.6

Multiplica $5082517440$ por $38$ .

$\frac{193135662720 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.7

Multiplica $193135662720$ por $37$ .

$\frac{7146019520640 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.8

Multiplica $7146019520640$ por $36$ .

$\frac{257256702743040 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.9

Multiplica $257256702743040$ por $35$ .

$\frac{9003984596006400 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.10

Multiplica $9003984596006400$ por $34$ .

$\frac{306135476264217600 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.11

Multiplica $306135476264217600$ por $33$ .

$\frac{10102470716719180800 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.12

Multiplica $10102470716719180800$ por $32$ .

$\frac{323279062935013785600 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.13

Multiplica $323279062935013785600$ por $31$ .

$\frac{10021650950985427353600 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.14

Multiplica $10021650950985427353600$ por $30$ .

$\frac{300649528529562820608000 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.15

Multiplica $300649528529562820608000$ por $29$ .

$\frac{8718836327357321797632000 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.16

Multiplica $8718836327357321797632000$ por $28$ .

$\frac{244127417166005010333696000 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.17

Multiplica $244127417166005010333696000$ por $27$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Paso 3.3.18

Multiplica $25$ por $26$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{20!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $20!$ a $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $20$ por $19$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $380$ por $18$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{6840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $6840$ por $17$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{116280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $116280$ por $16$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{1860480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica $1860480$ por $15$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{27907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.6

Multiplica $27907200$ por $14$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{390700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.7

Multiplica $390700800$ por $13$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{5079110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.8

Multiplica $5079110400$ por $12$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{60949324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.9

Multiplica $60949324800$ por $11$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{670442572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.10

Multiplica $670442572800$ por $10$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{6704425728000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.11

Multiplica $6704425728000$ por $9$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{60339831552000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.12

Multiplica $60339831552000$ por $8$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{482718652416000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.13

Multiplica $482718652416000$ por $7$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{3379030566912000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.14

Multiplica $3379030566912000$ por $6$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{20274183401472000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.15

Multiplica $20274183401472000$ por $5$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{101370917007360000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.16

Multiplica $101370917007360000$ por $4$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{405483668029440000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.17

Multiplica $405483668029440000$ por $3$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{1216451004088320000 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.18

Multiplica $1216451004088320000$ por $2$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{2432902008176640000 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.19

Multiplica $2432902008176640000$ por $1$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{2432902008176640000}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $6591440263482135279009792000$ y $2432902008176640000$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $486580401635328000$ de $6591440263482135279009792000 \cdot 650$ .

$\frac{486580401635328000 (13546456539 \cdot 650)}{2432902008176640000}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $486580401635328000$ de $2432902008176640000$ .

$\frac{486580401635328000 (13546456539 \cdot 650)}{486580401635328000 (5)}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{486580401635328000 (13546456539 \cdot 650)}{486580401635328000 \cdot 5}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{13546456539 \cdot 650}{5}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $650$ y $5$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $5$ de $13546456539 \cdot 650$ .

$\frac{5 (13546456539 \cdot 130)}{5}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (13546456539 \cdot 130)}{5 (1)}$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (13546456539 \cdot 130)}{5 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{13546456539 \cdot 130}{1}$

Paso 3.6.2.4

Divide $13546456539 \cdot 130$ por $1$ .

$13546456539 \cdot 130$

Paso 3.7

Multiplica $13546456539$ por $130$ .

$1761039350070$