Matemática discreta Ejemplos

${}_{48}C_{25}$

Paso 1

Evalúa ${}_{48}C_{25}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{48!}{(48 - 25)! 25!}$

Paso 2

Resta $25$ de $48$ .

$\frac{48!}{(23)! 25!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{48!}{(23)! 25!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $48!$ como $48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!$ .

$\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!}{(23)! 25!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $25!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $48$ por $47$ .

$\frac{2256 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2256$ por $46$ .

$\frac{103776 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $103776$ por $45$ .

$\frac{4669920 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.4

Multiplica $4669920$ por $44$ .

$\frac{205476480 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.5

Multiplica $205476480$ por $43$ .

$\frac{8835488640 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.6

Multiplica $8835488640$ por $42$ .

$\frac{371090522880 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.7

Multiplica $371090522880$ por $41$ .

$\frac{15214711438080 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.8

Multiplica $15214711438080$ por $40$ .

$\frac{608588457523200 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.9

Multiplica $608588457523200$ por $39$ .

$\frac{23734949843404800 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.10

Multiplica $23734949843404800$ por $38$ .

$\frac{901928094049382400 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.11

Multiplica $901928094049382400$ por $37$ .

$\frac{33371339479827148800 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.12

Multiplica $33371339479827148800$ por $36$ .

$\frac{1201368221273777356800 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.13

Multiplica $1201368221273777356800$ por $35$ .

$\frac{42047887744582207488000 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.14

Multiplica $42047887744582207488000$ por $34$ .

$\frac{1429628183315795054592000 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.15

Multiplica $1429628183315795054592000$ por $33$ .

$\frac{47177730049421236801536000 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.16

Multiplica $47177730049421236801536000$ por $32$ .

$\frac{1509687361581479577649152000 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.17

Multiplica $1509687361581479577649152000$ por $31$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.18

Multiplica $29$ por $30$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 870 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.19

Multiplica $28$ por $870$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 24360 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.20

Multiplica $27$ por $24360$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 657720 \cdot 26}{(23)!}$

Paso 3.3.21

Multiplica $26$ por $657720$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{(23)!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $(23)!$ a $23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $23$ por $22$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{506 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $506$ por $21$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{10626 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $10626$ por $20$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{212520 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $212520$ por $19$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{4037880 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica $4037880$ por $18$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{72681840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.6

Multiplica $72681840$ por $17$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{1235591280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.7

Multiplica $1235591280$ por $16$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{19769460480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.8

Multiplica $19769460480$ por $15$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{296541907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.9

Multiplica $296541907200$ por $14$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{4151586700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.10

Multiplica $4151586700800$ por $13$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{53970627110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.11

Multiplica $53970627110400$ por $12$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{647647525324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.12

Multiplica $647647525324800$ por $11$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{7124122778572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.13

Multiplica $7124122778572800$ por $10$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{71241227785728000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.14

Multiplica $71241227785728000$ por $9$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{641171050071552000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.15

Multiplica $641171050071552000$ por $8$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{5129368400572416000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.16

Multiplica $5129368400572416000$ por $7$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{35905578804006912000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.17

Multiplica $35905578804006912000$ por $6$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{215433472824041472000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.18

Multiplica $215433472824041472000$ por $5$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{1077167364120207360000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.19

Multiplica $1077167364120207360000$ por $4$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{4308669456480829440000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.20

Multiplica $4308669456480829440000$ por $3$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{12926008369442488320000 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.21

Multiplica $12926008369442488320000$ por $2$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{25852016738884976640000 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.22

Multiplica $25852016738884976640000$ por $1$ .

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{25852016738884976640000}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $46800308209025866907123712000$ y $25852016738884976640000$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $246209683227475968000$ de $46800308209025866907123712000 \cdot 17100720$ .

$\frac{246209683227475968000 (190083134 \cdot 17100720)}{25852016738884976640000}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $246209683227475968000$ de $25852016738884976640000$ .

$\frac{246209683227475968000 (190083134 \cdot 17100720)}{246209683227475968000 (105)}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{246209683227475968000 (190083134 \cdot 17100720)}{246209683227475968000 \cdot 105}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{190083134 \cdot 17100720}{105}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $17100720$ y $105$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $105$ de $190083134 \cdot 17100720$ .

$\frac{105 (190083134 \cdot 162864)}{105}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $105$ de $105$ .

$\frac{105 (190083134 \cdot 162864)}{105 (1)}$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{105 (190083134 \cdot 162864)}{105 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{190083134 \cdot 162864}{1}$

Paso 3.6.2.4

Divide $190083134 \cdot 162864$ por $1$ .

$190083134 \cdot 162864$

Paso 3.7

Multiplica $190083134$ por $162864$ .

$30957699535776$