Matemática discreta Ejemplos

${}_{42}C_{10}$

Paso 1

Evalúa

${}_{42}C_{10}$ con la fórmula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{42!}{(42 - 10)! 10!}$

Paso 2

Resta

$10$ de

$42$ .

$\frac{42!}{(32)! 10!}$

Paso 3

Simplifica

$\frac{42!}{(32)! 10!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe

$42!$ como

$42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!$ .

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)! 10!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de

$32!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)! 10!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica

$42$ por

$41$ .

$\frac{1722 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Paso 3.3.2

Multiplica

$1722$ por

$40$ .

$\frac{68880 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Paso 3.3.3

Multiplica

$68880$ por

$39$ .

$\frac{2686320 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Paso 3.3.4

Multiplica

$2686320$ por

$38$ .

$\frac{102080160 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Paso 3.3.5

Multiplica

$102080160$ por

$37$ .

$\frac{3776965920 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Paso 3.3.6

Multiplica

$3776965920$ por

$36$ .

$\frac{135970773120 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Paso 3.3.7

Multiplica

$135970773120$ por

$35$ .

$\frac{4758977059200 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Paso 3.3.8

Multiplica

$4758977059200$ por

$34$ .

$\frac{161805220012800 \cdot 33}{10!}$

Paso 3.3.9

Multiplica

$161805220012800$ por

$33$ .

$\frac{5339572260422400}{10!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande

$10!$ a

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{5339572260422400}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica

$10$ por

$9$ .

$\frac{5339572260422400}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica

$90$ por

$8$ .

$\frac{5339572260422400}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica

$720$ por

$7$ .

$\frac{5339572260422400}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica

$5040$ por

$6$ .

$\frac{5339572260422400}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica

$30240$ por

$5$ .

$\frac{5339572260422400}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.6

Multiplica

$151200$ por

$4$ .

$\frac{5339572260422400}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.7

Multiplica

$604800$ por

$3$ .

$\frac{5339572260422400}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.8

Multiplica

$1814400$ por

$2$ .

$\frac{5339572260422400}{3628800 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.9

Multiplica

$3628800$ por

$1$ .

$\frac{5339572260422400}{3628800}$

Paso 3.5

Divide

$5339572260422400$ por

$3628800$ .

$1471442973$