Matemática discreta Ejemplos

$5$ , $10$ , $19$ , $22$ , $16$ , $13$ , $8$ , $17$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{5 + 10 + 19 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $5$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 19 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Paso 2.2

Suma $15$ y $19$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Paso 2.3

Suma $34$ y $22$ .

$\overline{x} = \frac{56 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Paso 2.4

Suma $56$ y $16$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 13 + 8 + 17}{8}$

Paso 2.5

Suma $72$ y $13$ .

$\overline{x} = \frac{85 + 8 + 17}{8}$

Paso 2.6

Suma $85$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{93 + 17}{8}$

Paso 2.7

Suma $93$ y $17$ .

$\overline{x} = \frac{110}{8}$

Paso 3

Cancela el factor común de $110$ y $8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $110$ .

$\overline{x} = \frac{2 (55)}{8}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{55}{4}$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = 13.75$

Paso 5

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 13.8$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 7

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(5 - 13.8)}^{2} + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8

Simplifica el resultado.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Resta $13.8$ de $5$ .

$s = \frac{{(- 8.8)}^{2} + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.2

Eleva $- 8.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{77.44 + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.3

Resta $13.8$ de $10$ .

$s = \frac{77.44 + {(- 3.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.4

Eleva $- 3.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.5

Resta $13.8$ de $19$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + {5.2}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.6

Eleva $5.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.7

Resta $13.8$ de $22$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + {8.2}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.8

Eleva $8.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.9

Resta $13.8$ de $16$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + {2.2}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.10

Eleva $2.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.11

Resta $13.8$ de $13$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + {(- 0.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.12

Eleva $- 0.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.13

Resta $13.8$ de $8$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + {(- 5.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.14

Eleva $- 5.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.15

Resta $13.8$ de $17$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

Paso 8.1.16

Eleva $3.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.17

Suma $77.44$ y $14.44$ .

$s = \frac{91.88 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.18

Suma $91.88$ y $27.04$ .

$s = \frac{118.92 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.19

Suma $118.92$ y $67.24$ .

$s = \frac{186.16 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.20

Suma $186.16$ y $4.84$ .

$s = \frac{191 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.21

Suma $191$ y $0.64$ .

$s = \frac{191.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.22

Suma $191.64$ y $33.64$ .

$s = \frac{225.28 + 10.24}{8 - 1}$

Paso 8.1.23

Suma $225.28$ y $10.24$ .

$s = \frac{235.52}{8 - 1}$

Paso 8.2

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.1

Resta $1$ de $8$ .

$s = \frac{235.52}{7}$

Paso 8.2.2

Divide $235.52$ por $7$ .

$s = 33.64571428$

Paso 9

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 33.6457$