Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & 9 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 9 - (- 4 \cdot - 4)$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 - (- 4 \cdot - 4)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- (- 4 \cdot - 4)$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$18 - 1 \cdot 16$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$18 - 16$

Paso 2.2.2

Resta $16$ de $18$ .

$2$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 9 & 4 \\ 4 & 2 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{2}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{2} & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$