Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 4 - 3 \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 - 3 \cdot 3$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$16 - 9$

Paso 2.2.2

Resta $9$ de $16$ .

$7$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{7} [\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{7}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 4 & \frac{1}{7} \cdot - 3 \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & \frac{1}{7} \cdot - 3 \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{7}$ y $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & \frac{- 3}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6.4

Combina $\frac{1}{7}$ y $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{- 3}{7} & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ - \frac{3}{7} & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6.6

Combina $\frac{1}{7}$ y $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ - \frac{3}{7} & \frac{4}{7} \end{array}]$