Matemática discreta Ejemplos

$3 x - 2 y = 12$ , $6 x - 4 y = - 24$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - 2 y = 12$ .

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 12 + 2 y$

$6 x - 4 y = - 24$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 12 + 2 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 12 + 2 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 24$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 24$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 24$

$x = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 24$

$x = \frac{12}{3} + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 24$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $12$ por $3$ .

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$6 x - 4 y = - 24$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 + \frac{2 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x - 4 y = - 24$ por $4 + \frac{2 y}{3}$ .

$6 (4 + \frac{2 y}{3}) - 4 y = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $6 (4 + \frac{2 y}{3}) - 4 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 4 + 6 (\frac{2 y}{3}) - 4 y = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$24 + 6 (\frac{2 y}{3}) - 4 y = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$24 + 3 (2) (\frac{2 y}{3}) - 4 y = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$24 + 3 \cdot (2 (\frac{2 y}{3})) - 4 y = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$24 + 2 (2 y) - 4 y = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$24 + 2 (2 y) - 4 y = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$24 + 4 y - 4 y = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$24 + 4 y - 4 y = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $24 + 4 y - 4 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $4 y$ de $4 y$ .

$24 + 0 = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $24$ y $0$ .

$24 = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$24 = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$24 = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$24 = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

$24 = - 24$

$x = 4 + \frac{2 y}{3}$

Paso 3

Como $24 = - 24$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4