Matemática discreta Ejemplos

$4 x - y + 9 z = 92$ , $3 x + 3 y + 3 z = 54$ , $- 7 x - 7 y + z = - 62$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $7 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 7 y + z = - 62 + 7 x$

$4 x - y + 9 z = 92$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Paso 1.2

Suma $7 y$ a ambos lados de la ecuación.

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$4 x - y + 9 z = 92$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$4 x - y + 9 z = 92$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 62 + 7 x + 7 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $4 x - y + 9 z = 92$ por $- 62 + 7 x + 7 y$ .

$4 x - y + 9 (- 62 + 7 x + 7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 x - y + 9 (- 62 + 7 x + 7 y)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - y + 9 \cdot - 62 + 9 (7 x) + 9 (7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $9$ por $- 62$ .

$4 x - y - 558 + 9 (7 x) + 9 (7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $7$ por $9$ .

$4 x - y - 558 + 63 x + 9 (7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $7$ por $9$ .

$4 x - y - 558 + 63 x + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$4 x - y - 558 + 63 x + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$4 x - y - 558 + 63 x + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $4 x$ y $63 x$ .

$67 x - y - 558 + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- y$ y $63 y$ .

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $3 x + 3 y + 3 z = 54$ por $- 62 + 7 x + 7 y$ .

$3 x + 3 y + 3 (- 62 + 7 x + 7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $3 x + 3 y + 3 (- 62 + 7 x + 7 y)$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 3 y + 3 \cdot - 62 + 3 (7 x) + 3 (7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 62$ .

$3 x + 3 y - 186 + 3 (7 x) + 3 (7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 3 (7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $7$ por $3$ .

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Suma $3 x$ y $21 x$ .

$24 x + 3 y - 186 + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $3 y$ y $21 y$ .

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 3

Resuelve $x$ en $24 x + 24 y - 186 = 54$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $24 y$ de ambos lados de la ecuación.

$24 x - 186 = 54 - 24 y$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 3.1.2

Suma $186$ a ambos lados de la ecuación.

$24 x = 54 - 24 y + 186$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 3.1.3

Suma $54$ y $186$ .

$24 x = - 24 y + 240$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x = - 24 y + 240$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $24 x = - 24 y + 240$ por $24$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $24 x = - 24 y + 240$ por $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $24$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 24$ y $24$ .

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Paso 3.2.3.1.1.1

Factoriza $24$ de $- 24 y$ .

$x = \frac{24 (- y)}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 3.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.1.2.1

Factoriza $24$ de $24$ .

$x = \frac{24 (- y)}{24 (1)} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 3.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{24 (- y)}{24 \cdot 1} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 3.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- y}{1} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 3.2.3.1.1.2.4

Divide $- y$ por $1$ .

$x = - y + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 3.2.3.1.2

Divide $240$ por $24$ .

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- y + 10$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $67 x + 62 y - 558 = 92$ por $- y + 10$ .

$67 (- y + 10) + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $67 (- y + 10) + 62 y - 558$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$67 (- y) + 67 \cdot 10 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $67$ .

$- 67 y + 67 \cdot 10 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $67$ por $10$ .

$- 67 y + 670 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 67 y + 670 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Suma $- 67 y$ y $62 y$ .

$- 5 y + 670 - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $558$ de $670$ .

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $z = - 62 + 7 x + 7 y$ por $- y + 10$ .

$z = - 62 + 7 (- y + 10) + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $- 62 + 7 (- y + 10) + 7 y$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = - 62 + 7 (- y) + 7 \cdot 10 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$z = - 62 - 7 y + 7 \cdot 10 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $7$ por $10$ .

$z = - 62 - 7 y + 70 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 - 7 y + 70 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.4.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 62 - 7 y + 70 + 7 y$ .

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Paso 4.4.1.2.1.1

Suma $- 7 y$ y $7 y$ .

$z = - 62 + 0 + 70$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Paso 4.4.1.2.1.2

Suma $- 62$ y $0$ .

$z = - 62 + 70$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 70$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Paso 4.4.1.2.2

Suma $- 62$ y $70$ .

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Paso 5

Resuelve $y$ en $- 5 y + 112 = 92$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $112$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = 92 - 112$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Paso 5.1.2

Resta $112$ de $92$ .

$- 5 y = - 20$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$- 5 y = - 20$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Paso 5.2

Divide cada término en $- 5 y = - 20$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- 5 y = - 20$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $- 20$ por $- 5$ .

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y + 10$ por $4$ .

$x = - (4) + 10$

$y = 4$

$z = 8$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- (4) + 10$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = - 4 + 10$

$y = 4$

$z = 8$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 4$ y $10$ .

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(6, 4, 8)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(6, 4, 8)$

Forma de la ecuación:

$x = 6, y = 4, z = 8$