Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = 3$ , $\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1

Resuelve $x$ en $\frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Combina $\frac{5}{4}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{2}{3} y = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.1.2

Combina $y$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{y \cdot 2}{3} = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{2 y}{3} = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$\frac{5 x}{4} - \frac{2 y}{3} = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.2

Suma $\frac{2 y}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{4} = 3 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.4.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Simplifica $\frac{4}{5} (3 + \frac{2 y}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{4}{5} \cdot 3 + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $\frac{4}{5} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.2.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $3$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.4.2.1.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{12}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.4.2.1.3

Multiplica $\frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{12}{5} + \frac{4 (2 y)}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.4.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.4.2.1.3.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 1.5

Reordena $\frac{12}{5}$ y $\frac{8 y}{15}$ .

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$ por $\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}) + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}) + \frac{5}{3} y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $8 y$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2 y)}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2 y)}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (3)}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 3}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.1.4

Combina $\frac{5}{3}$ y $y$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5 y}{3} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5 y}{3} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $\frac{5 y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $\frac{5 y}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y + 5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.5.1.1

Factoriza $y$ de $2 y + 5 y \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.5.1.1.1

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$\frac{y \cdot 2 + 5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.5.1.1.2

Factoriza $y$ de $5 y \cdot 5$ .

$\frac{y \cdot 2 + y (5 \cdot 5)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.5.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 2 + y (5 \cdot 5)$ .

$\frac{y (2 + 5 \cdot 5)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y (2 + 5 \cdot 5)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.5.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{y (2 + 25)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.5.1.3

Suma $2$ y $25$ .

$\frac{y \cdot 27}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y \cdot 27}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.5.2

Cancela el factor común de $27$ y $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.5.2.1

Factoriza $3$ de $y \cdot 27$ .

$\frac{3 (y \cdot 9)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.5.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.5.2.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 (y \cdot 9)}{3 (5)} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y \cdot 9)}{3 \cdot 5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 2.2.1.5.3

Mueve $9$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $\frac{3}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{9 y}{5} = 6 - \frac{3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 3.1.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{5} = 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 3.1.3

Combina $6$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{5} = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 y}{5} = \frac{6 \cdot 5 - 3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{9 y}{5} = \frac{30 - 3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 3.1.5.2

Resta $3$ de $30$ .

$\frac{9 y}{5} = \frac{27}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} = \frac{27}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} = \frac{27}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 3.2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$9 y = 27$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 3.3

Divide cada término en $9 y = 27$ por $9$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en $9 y = 27$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Divide $27$ por $9$ .

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$ por $3$ .

$x = \frac{8 (3)}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{8 (3)}{15} + \frac{12}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$x = \frac{24}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común de $24$ y $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$x = \frac{3 (8)}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{8 + 12}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.4.1

Suma $8$ y $12$ .

$x = \frac{20}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.4.2

Divide $20$ por $5$ .

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 3$

Paso 7