Matemática discreta Ejemplos

$2 x - 5 y = 10$ , $6 x - 15 y = 30$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x - 5 y = 10$ .

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Paso 1.1

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 10 + 5 y$

$6 x - 15 y = 30$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 10 + 5 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 10 + 5 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 x - 15 y = 30$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 x - 15 y = 30$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 x - 15 y = 30$

$x = \frac{10}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 x - 15 y = 30$

$x = \frac{10}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 x - 15 y = 30$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$6 x - 15 y = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$6 x - 15 y = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$6 x - 15 y = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$6 x - 15 y = 30$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5 + \frac{5 y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x - 15 y = 30$ por $5 + \frac{5 y}{2}$ .

$6 (5 + \frac{5 y}{2}) - 15 y = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $6 (5 + \frac{5 y}{2}) - 15 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 5 + 6 (\frac{5 y}{2}) - 15 y = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$30 + 6 (\frac{5 y}{2}) - 15 y = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$30 + 2 (3) (\frac{5 y}{2}) - 15 y = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$30 + 2 \cdot (3 (\frac{5 y}{2})) - 15 y = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$30 + 3 (5 y) - 15 y = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$30 + 3 (5 y) - 15 y = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$30 + 15 y - 15 y = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$30 + 15 y - 15 y = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $30 + 15 y - 15 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $15 y$ de $15 y$ .

$30 + 0 = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $30$ y $0$ .

$30 = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$30 = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$30 = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$30 = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

$30 = 30$

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = 5 + \frac{5 y}{2}$

Paso 4