Matemática discreta Ejemplos

$2 x - 8 y = 3$ , $- 16 x + 64 y = - 23$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x - 8 y = 3$ .

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Paso 1.1

Suma $8 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3 + 8 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 3 + 8 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 3 + 8 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + \frac{8 y}{2}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $8 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (4 y)}{2}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (4 y)}{2 (1)}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (4 y)}{2 \cdot 1}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} + \frac{4 y}{1}$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Paso 1.2.3.1.2.4

Divide $4 y$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 16 x + 64 y = - 23$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{3}{2} + 4 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 16 x + 64 y = - 23$ por $\frac{3}{2} + 4 y$ .

$- 16 (\frac{3}{2} + 4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 16 (\frac{3}{2} + 4 y) + 64 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 16 (\frac{3}{2}) - 16 (4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$2 (- 8) (\frac{3}{2}) - 16 (4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 8 (\frac{3}{2})) - 16 (4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 8 \cdot 3 - 16 (4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 8 \cdot 3 - 16 (4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$- 24 - 16 (4 y) + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $4$ por $- 16$ .

$- 24 - 64 y + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 24 - 64 y + 64 y = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 24 - 64 y + 64 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 64 y$ y $64 y$ .

$- 24 + 0 = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 24$ y $0$ .

$- 24 = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 24 = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 24 = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 24 = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

$- 24 = - 23$

$x = \frac{3}{2} + 4 y$

Paso 3

Como $- 24 = - 23$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4