Matemática discreta Ejemplos

$2 x + 5 y - 2 z = 14$ , $5 x - 6 y + 2 z = 0$ , $4 x - y + 3 z = - 7$

Paso 1

Representa el sistema de ecuaciones en el formato de la matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & 5 & - 2 \\ 5 & - 6 & 2 \\ 4 & - 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 0 \\ - 7 \end{array}]$

Paso 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 2 & 5 & - 2 \\ 5 & - 6 & 2 \\ 4 & - 1 & 3 \end{array}]$ .

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Paso 2.1

Write $[\begin{array}{c} 2 & 5 & - 2 \\ 5 & - 6 & 2 \\ 4 & - 1 & 3 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 & - 2 \\ 5 & - 6 & 2 \\ 4 & - 1 & 3 \end{array} |$

Paso 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Paso 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Paso 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Paso 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 2.2.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 2.3

Evalúa $| \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$ .

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Paso 2.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (- 6 \cdot 3 - (- 1 \cdot 2)) - 5 | \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 2.3.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$2 (- 18 - (- 1 \cdot 2)) - 5 | \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Paso 2.3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 (- 18 - - 2) - 5 | \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 2.3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 (- 18 + 2) - 5 | \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 2.3.2.2

Suma $- 18$ y $2$ .

$2 \cdot - 16 - 5 | \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 2.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 5 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

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Paso 2.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 16 - 5 (5 \cdot 3 - 4 \cdot 2) - 2 | \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 2.4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$2 \cdot - 16 - 5 (15 - 4 \cdot 2) - 2 | \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$2 \cdot - 16 - 5 (15 - 8) - 2 | \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 2.4.2.2

Resta $8$ de $15$ .

$2 \cdot - 16 - 5 \cdot 7 - 2 | \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 2.5

Evalúa $| \begin{array}{c} 5 & - 6 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ .

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Paso 2.5.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 16 - 5 \cdot 7 - 2 (5 \cdot - 1 - 4 \cdot - 6)$

Paso 2.5.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.2.1.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 \cdot - 16 - 5 \cdot 7 - 2 (- 5 - 4 \cdot - 6)$

Paso 2.5.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$2 \cdot - 16 - 5 \cdot 7 - 2 (- 5 + 24)$

Paso 2.5.2.2

Suma $- 5$ y $24$ .

$2 \cdot - 16 - 5 \cdot 7 - 2 \cdot 19$

Paso 2.6

Simplifica el determinante.

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Paso 2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1.1

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$- 32 - 5 \cdot 7 - 2 \cdot 19$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$- 32 - 35 - 2 \cdot 19$

Paso 2.6.1.3

Multiplica $- 2$ por $19$ .

$- 32 - 35 - 38$

Paso 2.6.2

Resta $35$ de $- 32$ .

$- 67 - 38$

Paso 2.6.3

Resta $38$ de $- 67$ .

$- 105$

$D = - 105$

Paso 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Paso 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Paso 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 14 \\ 0 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 14 & 5 & - 2 \\ 0 & - 6 & 2 \\ - 7 & - 1 & 3 \end{array} |$

Paso 4.2

Find the determinant.

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Paso 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Paso 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$14 | \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Paso 4.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Paso 4.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Paso 4.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 6 & 2 \end{array} |$

Paso 4.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 6 & 2 \end{array} |$

Paso 4.2.1.9

Add the terms together.

$14 | \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 6 & 2 \end{array} |$

Paso 4.2.2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$ .

$14 | \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array} | + 0 - 7 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 6 & 2 \end{array} |$

Paso 4.2.3

Evalúa $| \begin{array}{c} - 6 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$ .

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Paso 4.2.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$14 (- 6 \cdot 3 - (- 1 \cdot 2)) + 0 - 7 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 6 & 2 \end{array} |$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.2.1.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$14 (- 18 - (- 1 \cdot 2)) + 0 - 7 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 6 & 2 \end{array} |$

Paso 4.2.3.2.1.2

Multiplica $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Paso 4.2.3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$14 (- 18 - - 2) + 0 - 7 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 6 & 2 \end{array} |$

Paso 4.2.3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$14 (- 18 + 2) + 0 - 7 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 6 & 2 \end{array} |$

Paso 4.2.3.2.2

Suma $- 18$ y $2$ .

$14 \cdot - 16 + 0 - 7 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 6 & 2 \end{array} |$

Paso 4.2.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 6 & 2 \end{array} |$ .

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Paso 4.2.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$14 \cdot - 16 + 0 - 7 (5 \cdot 2 - (- 6 \cdot - 2))$

Paso 4.2.4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.2.1.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$14 \cdot - 16 + 0 - 7 (10 - (- 6 \cdot - 2))$

Paso 4.2.4.2.1.2

Multiplica $- (- 6 \cdot - 2)$ .

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Paso 4.2.4.2.1.2.1

Multiplica $- 6$ por $- 2$ .

$14 \cdot - 16 + 0 - 7 (10 - 1 \cdot 12)$

Paso 4.2.4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$14 \cdot - 16 + 0 - 7 (10 - 12)$

Paso 4.2.4.2.2

Resta $12$ de $10$ .

$14 \cdot - 16 + 0 - 7 \cdot - 2$

Paso 4.2.5

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.5.1.1

Multiplica $14$ por $- 16$ .

$- 224 + 0 - 7 \cdot - 2$

Paso 4.2.5.1.2

Multiplica $- 7$ por $- 2$ .

$- 224 + 0 + 14$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 224$ y $0$ .

$- 224 + 14$

Paso 4.2.5.3

Suma $- 224$ y $14$ .

$- 210$

$D_{x} = - 210$

Paso 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Paso 4.4

Substitute $- 105$ for $D$ and $- 210$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 210}{- 105}$

Paso 4.5

Divide $- 210$ por $- 105$ .

$x = 2$

Paso 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Paso 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 14 \\ 0 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 14 & - 2 \\ 5 & 0 & 2 \\ 4 & - 7 & 3 \end{array} |$

Paso 5.2

Find the determinant.

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Paso 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 5.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 14 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array} |$

Paso 5.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 14 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array} |$

Paso 5.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 5.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Paso 5.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.2.1.9

Add the terms together.

$- 5 | \begin{array}{c} 14 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.2.2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

$- 5 | \begin{array}{c} 14 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array} | + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.2.3

Evalúa $| \begin{array}{c} 14 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array} |$ .

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Paso 5.2.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 5 (14 \cdot 3 - (- 7 \cdot - 2)) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.2.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.2.1.1

Multiplica $14$ por $3$ .

$- 5 (42 - (- 7 \cdot - 2)) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.2.3.2.1.2

Multiplica $- (- 7 \cdot - 2)$ .

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Paso 5.2.3.2.1.2.1

Multiplica $- 7$ por $- 2$ .

$- 5 (42 - 1 \cdot 14) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.2.3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$- 5 (42 - 14) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.2.3.2.2

Resta $14$ de $42$ .

$- 5 \cdot 28 + 0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.2.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 5 \cdot 28 + 0 - 2 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot 14)$

Paso 5.2.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$- 5 \cdot 28 + 0 - 2 (- 14 - 4 \cdot 14)$

Paso 5.2.4.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$- 5 \cdot 28 + 0 - 2 (- 14 - 56)$

Paso 5.2.4.2.2

Resta $56$ de $- 14$ .

$- 5 \cdot 28 + 0 - 2 \cdot - 70$

Paso 5.2.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1.1

Multiplica $- 5$ por $28$ .

$- 140 + 0 - 2 \cdot - 70$

Paso 5.2.5.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 70$ .

$- 140 + 0 + 140$

Paso 5.2.5.2

Suma $- 140$ y $0$ .

$- 140 + 140$

Paso 5.2.5.3

Suma $- 140$ y $140$ .

$0$

$D_{y} = 0$

Paso 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Paso 5.4

Substitute $- 105$ for $D$ and $0$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{0}{- 105}$

Paso 5.5

Divide $0$ por $- 105$ .

$y = 0$

Paso 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

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Paso 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 14 \\ 0 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 5 & 14 \\ 5 & - 6 & 0 \\ 4 & - 1 & - 7 \end{array} |$

Paso 6.2

Find the determinant.

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Paso 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

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Paso 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 6.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 14 \\ - 1 & - 7 \end{array} |$

Paso 6.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 5 & 14 \\ - 1 & - 7 \end{array} |$

Paso 6.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$

Paso 6.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$

Paso 6.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 6.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 6.2.1.9

Add the terms together.

$- 5 | \begin{array}{c} 5 & 14 \\ - 1 & - 7 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 6.2.2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ .

$- 5 | \begin{array}{c} 5 & 14 \\ - 1 & - 7 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} | + 0$

Paso 6.2.3

Evalúa $| \begin{array}{c} 5 & 14 \\ - 1 & - 7 \end{array} |$ .

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Paso 6.2.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 5 (5 \cdot - 7 - (- 1 \cdot 14)) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} | + 0$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.2.1.1

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$- 5 (- 35 - (- 1 \cdot 14)) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} | + 0$

Paso 6.2.3.2.1.2

Multiplica $- (- 1 \cdot 14)$ .

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Paso 6.2.3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$- 5 (- 35 - - 14) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} | + 0$

Paso 6.2.3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 14$ .

$- 5 (- 35 + 14) - 6 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} | + 0$

Paso 6.2.3.2.2

Suma $- 35$ y $14$ .

$- 5 \cdot - 21 - 6 | \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} | + 0$

Paso 6.2.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 & 14 \\ 4 & - 7 \end{array} |$ .

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Paso 6.2.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 5 \cdot - 21 - 6 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot 14) + 0$

Paso 6.2.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.4.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$- 5 \cdot - 21 - 6 (- 14 - 4 \cdot 14) + 0$

Paso 6.2.4.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$- 5 \cdot - 21 - 6 (- 14 - 56) + 0$

Paso 6.2.4.2.2

Resta $56$ de $- 14$ .

$- 5 \cdot - 21 - 6 \cdot - 70 + 0$

Paso 6.2.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.5.1.1

Multiplica $- 5$ por $- 21$ .

$105 - 6 \cdot - 70 + 0$

Paso 6.2.5.1.2

Multiplica $- 6$ por $- 70$ .

$105 + 420 + 0$

Paso 6.2.5.2

Suma $105$ y $420$ .

$525 + 0$

Paso 6.2.5.3

Suma $525$ y $0$ .

$525$

$D_{z} = 525$

Paso 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Paso 6.4

Substitute $- 105$ for $D$ and $525$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{525}{- 105}$

Paso 6.5

Divide $525$ por $- 105$ .

$z = - 5$

Paso 7

Enumera la solución del sistema de ecuaciones.

$x = 2$

$y = 0$

$z = - 5$