Matemática discreta Ejemplos

$\ln (\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{2 x - 1}{1 + x}}$ como ${(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(\frac{2 x - 1}{1 + x})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{2 x - 1}{1 + x})$ como $\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x))$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (2 x - 1)$ .

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (1 + x))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (1 + x)$ .

$\frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{\ln (1 + x)}{2}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (2 x - 1) - \ln (1 + x)}{2}$