Matemática discreta Ejemplos

$(- 2, - 1)$ , $(2, - 6)$

Paso 1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 6 - (- 1)}{2 - (- 2)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente $m$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 6 + 1}{2 - (- 2)}$

Paso 5.1.2

Suma $- 6$ y $1$ .

$m = \frac{- 5}{2 - (- 2)}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$m = \frac{- 5}{2 + 2}$

Paso 5.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$m = \frac{- 5}{4}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{5}{4}$

Paso 6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (- \frac{5}{4}) \cdot x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (- \frac{5}{4}) \cdot (- 2) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$- 1 = (- \frac{5}{4}) \cdot (- 2) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{5}{4} \cdot - 2 + b = - 1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot - 2 + b = - 1$

Paso 6.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{4}$ al numerador.

$\frac{- 5}{4} \cdot - 2 + b = - 1$

Paso 6.5.2.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 2 + b = - 1$

Paso 6.5.2.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + b = - 1$

Paso 6.5.2.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + b = - 1$

Paso 6.5.2.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 5}{2} \cdot - 1 + b = - 1$

Paso 6.5.2.2

Combina $\frac{- 5}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{- 5 \cdot - 1}{2} + b = - 1$

Paso 6.5.2.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{5}{2} + b = - 1$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Resta $\frac{5}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - 1 - \frac{5}{2}$

Paso 6.5.3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$b = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 6.5.3.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 6.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{- 1 \cdot 2 - 5}{2}$

Paso 6.5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$b = \frac{- 2 - 5}{2}$

Paso 6.5.3.5.2

Resta $5$ de $- 2$ .

$b = \frac{- 7}{2}$

Paso 6.5.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{7}{2}$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{7}{2}$

Paso 8