Matemática discreta Ejemplos

$\frac{47!}{42! \cdot 5!}$

Paso 1

Reescribe $47!$ como $47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42!$ .

$\frac{47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42!}{42! \cdot 5!}$

Paso 2

Cancela el factor común de $42!$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42!}{42! \cdot 5!}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}{5!}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $47$ por $46$ .

$\frac{2162 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}{5!}$

Paso 3.2

Multiplica $2162$ por $45$ .

$\frac{97290 \cdot 44 \cdot 43}{5!}$

Paso 3.3

Multiplica $97290$ por $44$ .

$\frac{4280760 \cdot 43}{5!}$

Paso 3.4

Multiplica $4280760$ por $43$ .

$\frac{184072680}{5!}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Expande $5!$ a $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{184072680}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{184072680}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 4.2.2

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{184072680}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Multiplica $60$ por $2$ .

$\frac{184072680}{120 \cdot 1}$

Paso 4.2.4

Multiplica $120$ por $1$ .

$\frac{184072680}{120}$

Paso 5

Divide $184072680$ por $120$ .

$1533939$