Matemática discreta Ejemplos

$\frac{81^{- 3}}{9^{- 11}}$

Paso 1

Mueve $81^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9^{- 11} \cdot 81^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{{(3^{2})}^{- 11} \cdot 81^{3}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{- 11}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{2 \cdot - 11} \cdot 81^{3}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 11$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 81^{3}}$

Paso 2.3

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot {(3^{4})}^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{4 \cdot 3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{12}}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{3^{- 22 + 12}}$

Paso 2.6

Suma $- 22$ y $12$ .

$\frac{1}{3^{- 10}}$

Paso 3

Mueve $3^{- 10}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{10}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $10$ .

$59049$