Matemática discreta Ejemplos

$2 x - y = 3$ , $3 x + y = 7$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 3 - 2 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $- y = 3 - 2 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $- y = 3 - 2 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Paso 1.3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Paso 1.3.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Paso 1.3.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$y = - 3 - (- 2 x)$

Paso 1.3.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = - 3 + 2 x$

Paso 1.4

Reordena $- 3$ y $2 x$ .

$y = 2 x - 3$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $2$ .

$m_{1} = 2$

Paso 3

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 7 - 3 x$

Paso 3.3

Reordena $7$ y $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 7$

Paso 4

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 3$ .

$m_{2} = - 3$

Paso 5

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los puntos de intersección.

$2 x - y = 3, 3 x + y = 7$

Paso 6

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener el punto de intersección.

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Paso 6.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 7 - 3 x$

$2 x - y = 3$

Paso 6.2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $7 - 3 x$ en cada ecuación.

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Paso 6.2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x - y = 3$ por $7 - 3 x$ .

$2 x - (7 - 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica $2 x - (7 - 3 x)$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 1 \cdot 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Paso 6.2.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$2 x - 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Paso 6.2.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

Paso 6.2.2.1.2

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

Paso 6.3

Resuelve $x$ en $5 x - 7 = 3$ .

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 3 + 7$

$y = 7 - 3 x$

Paso 6.3.1.2

Suma $3$ y $7$ .

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

Paso 6.3.2

Divide cada término en $5 x = 10$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Divide cada término en $5 x = 10$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Paso 6.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Divide $10$ por $5$ .

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

Paso 6.4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 6.4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 7 - 3 x$ por $2$ .

$y = 7 - 3 \cdot 2$

$x = 2$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.2.1

Simplifica $7 - 3 \cdot 2$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$y = 7 - 6$

$x = 2$

Paso 6.4.2.1.2

Resta $6$ de $7$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Paso 6.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 1)$

Paso 7

Como las pendientes son diferentes, las líneas tendrán exactamente un punto de intersección.

$m_{1} = 2$

$m_{2} = - 3$

$(2, 1)$

Paso 8