Matemática discreta Ejemplos

$2 x + 3 y = - 8$ , $6 x + 9 y = 2$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = - 8 - 2 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $3 y = - 8 - 2 x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $3 y = - 8 - 2 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 8}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 8}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{2 x}{3}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $- \frac{8}{3}$ y $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{8}{3}$

Paso 1.4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{8}{3}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{2}{3}$ .

$m_{1} = - \frac{2}{3}$

Paso 3

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 3.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$9 y = 2 - 6 x$

Paso 3.3

Divide cada término en $9 y = 2 - 6 x$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $9 y = 2 - 6 x$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9} + \frac{- 6 x}{9}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9} + \frac{- 6 x}{9}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{9} + \frac{- 6 x}{9}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $9$ .

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Paso 3.3.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{2}{9} + \frac{3 (- 2 x)}{9}$

Paso 3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = \frac{2}{9} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (3)}$

Paso 3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{9} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 3}$

Paso 3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{9} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{2}{9} - \frac{2 x}{3}$

Paso 3.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 3.4.1

Reordena $\frac{2}{9}$ y $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{9}$

Paso 3.4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{2}{9}$

Paso 3.4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{2}{9}$

Paso 4

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{2}{3}$ .

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 5

Since the slopes are the same, the lines are parallel and do not intersect, so the system has no solutions.

$m_{1} = - \frac{2}{3}$

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 6