Matemática discreta Ejemplos

${(A + B)}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(A)}^{2 - k} \cdot {(B)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(A)}^{2 - 0} \cdot {(B)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(A)}^{2 - 1} \cdot {(B)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(A)}^{2 - 2} \cdot {(B)}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(A)}^{2} \cdot {(B)}^{0} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(A)}^{2}$ por $1$ .

${(A)}^{2} \cdot {(B)}^{0} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Paso 4.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$A^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Paso 4.3

Multiplica $A^{2}$ por $1$ .

$A^{2} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Paso 4.4

Simplifica.

$A^{2} + 2 \cdot A \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Paso 4.5

Simplifica.

$A^{2} + 2 A \cdot B + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Paso 4.6

Multiplica ${(A)}^{0}$ por $1$ .

$A^{2} + 2 A B + {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

Paso 4.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$A^{2} + 2 A B + 1 \cdot {(B)}^{2}$

Paso 4.8

Multiplica ${(B)}^{2}$ por $1$ .

$A^{2} + 2 A B + B^{2}$