Matemática discreta Ejemplos

$(- 17, 15)$ , $(0, 22)$ , $(17, 15)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c, 22 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 15 = a {(17)}^{2} + b (17) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 3.1

Resuelve $c$ en $22 = a \cdot 0^{2} + c$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a \cdot 0^{2} + c = 22$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Paso 3.1.2

Simplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$a \cdot 0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica $a$ por $0$ .

$0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$0 + c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Paso 3.1.2.2

Suma $0$ y $c$ .

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$c = 22$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $c$ por $22$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + c$ por $22$ .

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Paso 3.2.2

Simplifica $15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$ .

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Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = a {(- 17)}^{2} + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.2.1.1

Eleva $- 17$ a la potencia de $2$ .

$15 = a \cdot 289 + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2

Mueve $289$ a la izquierda de $a$ .

$15 = 289 \cdot a + b (- 17) + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Paso 3.2.2.2.1.3

Mueve $- 17$ a la izquierda de $b$ .

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + c$ por $22$ .

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.2.4

Simplifica $15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = a \cdot 17^{2} + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.2.1.1

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$15 = a \cdot 289 + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.2.4.2.1.2

Mueve $289$ a la izquierda de $a$ .

$15 = 289 \cdot a + b (17) + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.2.4.2.1.3

Mueve $17$ a la izquierda de $b$ .

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$15 = 289 a + 17 b + 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3

Resuelve $a$ en $15 = 289 a + 17 b + 22$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $289 a + 17 b + 22 = 15$ .

$289 a + 17 b + 22 = 15$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $17 b$ de ambos lados de la ecuación.

$289 a + 22 = 15 - 17 b$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3.2.2

Resta $22$ de ambos lados de la ecuación.

$289 a = 15 - 17 b - 22$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3.2.3

Resta $22$ de $15$ .

$289 a = - 17 b - 7$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$289 a = - 17 b - 7$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $289 a = - 17 b - 7$ por $289$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $289 a = - 17 b - 7$ por $289$ .

$\frac{289 a}{289} = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $289$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{289 a}{289} = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- 17 b}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 17$ y $289$ .

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Paso 3.3.3.3.1.1.1

Factoriza $17$ de $- 17 b$ .

$a = \frac{17 (- b)}{289} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $17$ de $289$ .

$a = \frac{17 (- b)}{17 (17)} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{17 (- b)}{17 \cdot 17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = \frac{- b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b}{17} + \frac{- 7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.3.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$15 = 289 a - 17 b + 22$

$c = 22$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $15 = 289 a - 17 b + 22$ por $- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ .

$15 = 289 (- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $289 (- \frac{b}{17} - \frac{7}{289}) - 17 b + 22$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 = 289 (- \frac{b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.4.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b}{17}$ al numerador.

$15 = 289 (\frac{- b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Factoriza $17$ de $289$ .

$15 = 17 (17) (\frac{- b}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.4.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$15 = 17 \cdot (17 (\frac{- b}{17})) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.4.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$15 = 17 (- b) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = 17 (- b) + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$15 = - 17 b + 289 (- \frac{7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.4.2.1.1.4

Cancela el factor común de $289$ .

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Paso 3.4.2.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{289}$ al numerador.

$15 = - 17 b + 289 (\frac{- 7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.4.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$15 = - 17 b + 289 (\frac{- 7}{289}) - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.4.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 17 b - 7 - 17 b + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.4.2.1.2.1

Resta $17 b$ de $- 17 b$ .

$15 = - 34 b - 7 + 22$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.4.2.1.2.2

Suma $- 7$ y $22$ .

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$15 = - 34 b + 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.5

Resuelve $b$ en $15 = - 34 b + 15$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- 34 b + 15 = 15$ .

$- 34 b + 15 = 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.2.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$- 34 b = 15 - 15$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.5.2.2

Resta $15$ de $15$ .

$- 34 b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$- 34 b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.5.3

Divide cada término en $- 34 b = 0$ por $- 34$ y simplifica.

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Paso 3.5.3.1

Divide cada término en $- 34 b = 0$ por $- 34$ .

$\frac{- 34 b}{- 34} = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 34$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 34 b}{- 34} = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.5.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = \frac{0}{- 34}$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1

Divide $0$ por $- 34$ .

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

$b = 0$

$a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$

$c = 22$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $b$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - \frac{b}{17} - \frac{7}{289}$ por $0$ .

$a = - \frac{0}{17} - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica $- \frac{0}{17} - \frac{7}{289}$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1.1

Divide $0$ por $17$ .

$a = - 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Paso 3.6.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$a = 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = 0 - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Paso 3.6.2.1.2

Resta $\frac{7}{289}$ de $0$ .

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

$a = - \frac{7}{289}$

$b = 0$

$c = 22$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$a = - \frac{7}{289}, b = 0, c = 22$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = - \frac{7 x^{2}}{289} + 22$

Paso 5