Matemática discreta Ejemplos

$b^{2} x - c^{2} x + c^{2} b - b x^{2} + c x^{2} - b^{2} c$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- c^{2} x + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Paso 2

Factoriza $- c x$ de $- c^{2} x + c x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- c x$ de $- c^{2} x$ .

$- c x (c) + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Paso 2.2

Factoriza $- c x$ de $c x^{2}$ .

$- c x (c) - c x (- 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Paso 2.3

Factoriza $- c x$ de $- c x (c) - c x (- 1 x)$ .

$- c x (c - 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Paso 3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- c x (c - x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Paso 4

Factoriza $b$ de $b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$ .

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Paso 4.1

Factoriza $b$ de $b^{2} x$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Paso 4.2

Factoriza $b$ de $c^{2} b$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} - b x^{2} - b^{2} c$

Paso 4.3

Factoriza $b$ de $- b x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) - b^{2} c$

Paso 4.4

Factoriza $b$ de $- b^{2} c$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

Paso 4.5

Factoriza $b$ de $b (b x) + b c^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

Paso 4.6

Factoriza $b$ de $b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2})$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$

Paso 4.7

Factoriza $b$ de $b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2} - b c)$

Paso 5

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$ .

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Paso 6.1

Reordena la expresión.

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Paso 6.1.1

Mueve $- x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - b c - x^{2})$

Paso 6.1.2

Mueve $c^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x - b c + c^{2} - x^{2})$

Paso 6.1.3

Reordena $b x$ y $- b c$ .

$- c x (c - x) + b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$

Paso 6.1.4

Reordena $- c x (c - x)$ y $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ .

$b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) - c x (c - x)$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - c x (c - x)$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- c x (c - x)$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$

Paso 6.4

Factoriza $- 1$ de $- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) + c x (c - x))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- b (- b c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.1

Mueve $b$ .

$- (- (b \cdot b) (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Paso 8.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Paso 8.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1

Mueve $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - (b \cdot b) x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Paso 8.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Paso 8.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (- 1 \cdot - 1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Paso 9.3

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Paso 9.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Paso 9.5

Multiplica $b$ por $1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x (c - x))$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x c + c x (- x))$

Paso 11

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $c$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c \cdot c x + c x (- x))$

Paso 11.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x + c x (- x))$

Paso 12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x \cdot x)$

Paso 13

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1

Mueve $x$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c (x \cdot x))$

Paso 13.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2})$

Paso 14

Usa la fórmula cuadrática para obtener las raíces de $b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2} = 0$

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Paso 14.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 14.2

Sustituye los valores $a = c - x$ , $b = - c^{2} + x^{2}$ y $c = c^{2} x - c x^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{- (- c^{2} + x^{2}) \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot ((c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2}))}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3

Simplifica el numerador.

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Paso 14.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.2

Multiplica $- - c^{2}$ .

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Paso 14.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{1 c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.2.2

Multiplica $c^{2}$ por $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.3

Reescribe ${(- c^{2} + x^{2})}^{2}$ como $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.4

Expande $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 14.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2} + x^{2}) + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 14.3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.3.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2} c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.5.1.2

Multiplica $c^{2}$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 14.3.5.1.2.1

Mueve $c^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (c^{2} c^{2})) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2 + 2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.5.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{4}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{1 c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.5.1.4

Multiplica $c^{4}$ por $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.5.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.5.1.6

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 14.3.5.1.6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2 + 2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.5.1.6.2

Suma $2$ y $2$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.5.2

Resta $x^{2} c^{2}$ de $- c^{2} x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.5.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.5.2.2

Resta $c^{2} x^{2}$ de $- c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c - 4 (- x)) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c + 4 x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.8

Expande $(- 4 c + 4 x) (c^{2} x - c x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 14.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x - c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 14.3.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.9.1.1

Multiplica $c$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.9.1.1.1

Mueve $c^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.1.2

Multiplica $c^{2}$ por $c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.9.1.1.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{2 + 1} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.2

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.9.1.2.1

Mueve $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 (c \cdot c) (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.2.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c^{2} (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 \cdot (- 1 c^{2} x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 14.3.9.1.5.1

Mueve $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 (x \cdot x) c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 14.3.9.1.6.1

Mueve $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.6.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.9.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{2 + 1} (- c)}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.6.3

Suma $2$ y $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{3} (- c)}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3} c)}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.1.8

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.2

Suma $4 c^{2} x^{2}$ y $4 x^{2} c^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.9.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.9.2.2

Suma $4 c^{2} x^{2}$ y $4 c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 8 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.10

Suma $- 2 c^{2} x^{2}$ y $8 c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.11

Reescribe $c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c$ en forma factorizada.

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Paso 14.3.11.1

Mueve $x^{3}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3}}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.11.2

Mueve $x^{4}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.11.3

Factoriza $c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}$ mediante el teorema del binomio.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(c - x)}^{4}}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.12

Reescribe ${(c - x)}^{4}$ como ${({(c - x)}^{2})}^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{({(c - x)}^{2})}^{2}}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.13

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm {(c - x)}^{2}}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.14

Reescribe ${(c - x)}^{2}$ como $(c - x) (c - x)$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c - x) (c - x)}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.15

Expande $(c - x) (c - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 14.3.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c (c - x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.16

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 14.3.16.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.3.16.1.1

Multiplica $c$ por $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.16.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.16.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.16.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 14.3.16.1.4.1

Mueve $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.16.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x^{2}))}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.16.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + 1 x^{2})}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.16.1.6

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + x^{2})}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.16.2

Resta $x c$ de $- c x$ .

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Paso 14.3.16.2.1

Mueve $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - 1 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

Paso 14.3.16.2.2

Resta $c x$ de $- c x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

Paso 15

Obtén los factores a partir de las raíces, luego multiplica los factores.

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b - (\frac{c^{2} - x^{2} - (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}))$

Paso 16

Simplifica la forma factorizada.

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b + \frac{- c^{2} + x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)})$