Matemática discreta Ejemplos

Demostrar que una raíz está en el intervalor (-10,8) , 7x-5y=2
,
Paso 1
Resuelve la ecuación en en términos de .
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Paso 1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.2.3.1.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.2.3.1.2
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2
Según el teorema de valor medio, si es una función continua con valor real en el intervalo y es un número entre y , entonces hay una contenida en el intervalo de tal modo que .
Paso 3
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 4
Calcula .
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Paso 4.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.2
Simplifica la expresión.
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Paso 4.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2
Resta de .
Paso 4.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5
Calcula .
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Paso 5.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2
Simplifica la expresión.
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Paso 5.2.1
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Suma y .
Paso 6
Como está en el intervalo , resuelve la ecuación en en la raíz mediante el establecimiento de a en .
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Paso 6.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 6.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 6.3
Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.
Paso 6.4
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 6.4.1
Divide cada término en por .
Paso 6.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 6.4.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 6.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 6.4.2.1.2
Divide por .
Paso 7
Según el teorema de valor medio, hay una raíz en el intervalo porque es una función continua en .
Las raíces en el intervalo se ubican en .
Paso 8